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problème d équation d une courbe
bonjour j'ai un problème sur un devoir maison de math voici l'énoncé:
On considère la parabole P (dans le repère orthonormal o;i;j)dont une équation est Y=2x(au carré)[sup][/sup]-2x-4.A le point de coordonnées (-2;-2)
On appelle (Sa) la symétrie centrale de centre A
On appelle s', E' et F'les points images par (Sa) des points S, E et F
On appelle P' l'image de la parabole P par la symétrie centrale (Sa).
On me demande de tracer P' je l'est fait mais j'aimerais que l'on me confirme la construction car je ne suis pas trés sûre de ma méthode.
-Déterminer les abscisses des points d'intersection de P' avec la droite d'équation Y=-4 (j'ai les réponses [-6;-3] mais que de façon graphique)
-Déterminer dans le repère (o;i;j) une équation de P'
Merci beaucoup d'avance
Pour la construction de P', on peut par exemple la faire point par point.
On prend un point Q de P, on trace QA que l'on prolonge de la même longueur et on obtient Q' point de P'.
On peut ainsi trouver autant de points que l'on veut de P' et tracer P'.
Une autre manière plus rapide:
on trace P, on décalque la figure P.
Je suppose que S, E et F sont des points de P (ce n'est pas précisé dans l'énoncé)
On cherche les images S', E' et F'
On déplace le calque fait de P pour faire coïncider les points S, E et F (du calque) avec les points S', E', F' trouvé par construction.
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On peut aussi y arriver par calculs.
Un point Q(X ; Y) de P ira sur P' en Q'(-X-4 ; -Y-4)
Donc l'équation de P' se trouve ainsi:
(-y -4) = 2(-x-4)²-2(-x-4)-4
-y-4 = 2x²+16x+32+2x+8-4
-y = 2x²+18x+40
y = -2x²- 18x - 40 C'est l'équation de P'
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Rencontre de P' avec la droite d'équation y = -4
Résoudre le système:
y = -2x²- 18x - 40
y = -4
-4 = -2x²-18x - 40
2x²+18x+36 = 0
x² + 9x + 18 = 0
(x+6)(x+3) = 0
-> x =-6 et x = -3. ce sont les abscisses cherchées.
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Sauf distraction.
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