x=1 est une racine évidente de l'équation f(x) =0
Il faut ensuite factoriser f(x) en faisant un premier changement de
variable X = racine de x.
f(x) = (X-1) g(X)
avec g(X) = (AX cube + B X carré +CX + D)
On trouve aprés développement et identification des termes de même degré:
g(X) = X cube +X Carré + X- 31
g(X) est continue sur l'intervalle de définition
On étudie les variations de g(X) sur [0+oo|
Dérivée de g(X) = 3X carré+2X +1
Dérivée de g(X) est toujours positive qque soit X
les limites de g(X) aux bornes de l'intervalles sont :
g(0) = -31
g(+oo) = +oo
L'image de [o+oo[ par g(X) est |-31+oo|, la fonctionétant continue et strictrement
croissante sur l'intervalle [0+oo| il existe une valeur de S
tel que g(S) = 0
On calcule S par dichotomie.
S est compris entre 2.68 et 2.75
Or S = racine de de s
s doit être positif donc on prend les valeur posite des racines carrées
de 2.68 et de 2.75
on trouve 1.63 et 1.65