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Probleme d extrémas ! ! ! ! !
Bonjour,est-ce que qqu'un peut m'aider,je capte que dalle 
On veut construire avec le moins de fer-blanc possible une boite de conserve cylindrique d'un decimetre-cube. Determiner la hauter du cylindre et le diametre de sa base.
Soit R le rayon de la base et h la hauteur du cylindre.
V = Pi.R².h = 1 (dm³)
R² = 1/(Pi.h) (1)
Aire d'une base = Pi.R²
Aire le la surface latérale: 2.Pi.R.h
Aire totale = 2.Pi.R² + 2.Pi.Rh
A(h) = 2Pi.(R²+Rh)
Avec (1) ->
A(h) = 2.Pi((1/(Pi.h)) + (h/(V(Pi.h))]
A(h) = (2/h) + 2.V(Pi.h)
A'(h) = (-2/h²) + (2. Pi /(2V(Pi.h)))
A'(h) = (-2/h²) + (Pi /(V(Pi.h)))
A'(h) = (-2/h²) + V(Pi/h)
A'(h) < 0 pour h dans ]0 ; racinecubique(1/Pi)[ -> A(h) est décroissante.
A'(h) = 0 pour x = racinecubique(1/Pi)
A'(h) > 0 pour h dans ]racinecubique(1/Pi) ; oo[ -> A(h) est croissante.
A(h) est minimum pour h = racinecubique(1/Pi)
R² = 1/(Pi.h) = (1/Pi).racinecubique(Pi)
R² = racinecubique(1/Pi²)
R = racinecubique(1/Pi)
-> h = R = racinecubique(1/Pi)
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Sauf distraction. Vérifie.
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