Tu commences à minuit, et tu "tournes" la grande aiguille: passé 0h30, la petite aig. est entre 12 et 1, et la grande est en face. Il est 0h32min30sec (environ).
La grande aig. continue à tourner, la petite arrive entre 1 et 2, la grande en face indique 37 (environ). Il est 1h37min30sec.
And so on: 2h42min30sec, puis 3h47min30sec, 4h52min30sec, 5h57min30sec et enfin 6h00.
En 12h , on a vu 7 fois les aiguilles alignées en sens opposé. Durant l'après-midi, on les verra encore 7 fois dans cette position.
14 fois par jour.
Voili voilou, je crois qu'y a tout  

salut

moi je ne dirais pas la meme chose (pour le debut )

performance de la petite aiguille : 30°/h soit 0,5°/mn
performance de la grande aiguille : 360°/h soit 6°/mn

lorsque la petite aiguille et la grande aiguille sont opposés et forment 180°  la petite aiguille a parcouru k°
sur une durée T et la grand aiguille 180+k° sur la meme durée T

on a donc  T=k/0,5=(180+k)/6  soit k=16,3636° de deplacement pour la petite aiguille et 180+16,3636=196,3636°

pour la grande aiguille.   196,3636°  correspond  à un temps ecoulé de 32,7273mn pour la grande aiguille soit 32mn43s

depuis minuit , la petite aiguille , elle a parcouru 16,3636° soit aussi 16,3636/0,5= 32,72mn

les aiguilles sont donc superposées à 0h32mn43s.  voila ma facon de faire

mais pour te persuader fais un tour ici :http://www.recreomath.qc.ca/dict_aiguilles.htm

Merci Flight pour ta démonstration.
J'avais compté un alignement entre 5h et 6h, mais bien sûr c'est à 6h00 pile qu'a lieu cet alignement.
Donc, 5 alignements entre 0h00 et 5h00, 1 alignement à 6h00, 5 alignements entre 7h00 en 12h00, il n'y a que 11 alignements en 12h00.
Vive les maths!