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problème d'optimisation (1ère L)-- > devoir à rendre lundi !
Salut,
je suis en 1èreL option maths, j'ai un DM pour lundi et je bloque trop.
Voici l'énoncé:
"le directeur d'1 salle de théâtre a remarqué qu'à 8$ la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs et que chaque baisse de 0,50$ lui amène 100 personnes de plus.
Combien doit-il faire payer la place pour obtenir une recette maximale ?? quel est cette recette ?? On supposera la capacité de la salle suffisante."
En fait je pense que la place à 6$ est celle qui lui rapporte le plus mais je ne sais pas comment le faire de façon plus "mathématiques" pour un cours sur les fonctions.
Merci de m'aider !
salut
si x le prix de la place de théâtre.
et N le nombre d'entrée.
La Recette est R=Nx
or N=500 si x=8
N=600 si x=7,5
N=700 si x=7
on remarque que N=500+ (8-x)*200
donc R(x)=(500+(8-x)*200)*x
..
R à étudier.
D.
merci d'avoir répondu aussi vite.
J'ai developpé R(x) et j'obtiens 300x+1600
Donc x= 1600/300 = 5,33
je suppose que c'est ça. Merci bcp bcp !!
R(x)= (2100 -200x)x = 2100x -200x²
R'(x)= 2100 - 400x
la valeur optimale de x0 pour lequel R est maximale , est définie pour R'(x0)=0 c-a-d
2100-400x0=0 => x0= 21/4 = 5,25 euros
et la recette maximale R(5,25) = 5512,5 euros
D.
juste une question : comment tu passes de R(x)=(500+(8-x)*200)*x à R(x)= (2100 -200x)x ??
Je vois pas comment t'as developpé ?? Dsl je suis vrt nulle mais je voudrais comprendre !! : )
Bonsoir,
Il est dit dans l'énoncé : « chaque baisse de 0,50$ lui amène 100 personnes de plus »
donc « chaque baisse de 1$ lui amène 200 personnes de plus ».
Donc lorsque x diminue de 1, N augmente de 200.
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