Bonjour

Sans le schéma de ton énoncé on ne peut pas vraiment se débrouiller
Je suppose que le parallélépipède a une base carrée centrée avec la base de la pyramide

Pour tout x compris dans ]0;h[ on peut créer un parallélogramme de hauteur x,

Que vaut alors le volume du parallélépipede, en fonction de x  ?

Bonjour,
Non le parallélépipède a une base rectangle centrée avec la base carrée de la pyramide.

Le volume du parallélépipède serait alors V=l*L*x.
Mais alors comment exprimer l et L en fonction de H et a (j'ai essayé de réfléchir  avec Thales et Pythagore mais ca ne donne rien  )?

Je te conseille de faire une figure en coupe par un plan passant par l'axe commun à la pyramide et au parallélépipède et parallèle à une paire de côtés opposés de la base carrée de la pyramide.

Donc je n'etudierais plus qu'une figure plane avec un rectangle inscrit dans un triangle c'est ça?

Oui.

Bonjour,
Merci.
J'ai fait Thales à partir de la figure que vous m'avez indiquée et mon résultat est x=H-LH/a (soit x la hauteur).
J'ai injecté ce résultat dans la formule du volume. J'ai obtenu V=l*L*H(1-L/a) .
Le problème c'est que j'ai alors deux inconnues donc je ne peux pas faire la dérivée.
Est-ce que quelqu'un saurait comment faire disparaître l ou L?

Je suppose que  l  et  L  sont les dimensions de la base du parallélépipède.
Il me semble que la base du parallélépipède de volume maximal est nécessairement carrée; sinon on pourrait agrandir la largeur de sa base jusqu'à égaler sa longueur sans qu'il sorte de la pyramide, et cela pour un volume plus grand; le volume du parallélépipède initial n'était donc pas maximal.

Merci beaucoup pour votre aide  j'ai réussi à finir l'exercice !
Le volume maximal que j'ai trouvé est de (4Ha^2(1-2H^2))/9

Ce n'est pas ce que je trouve . . .
Que trouves-tu comme expression du volume en fonction de  x ?

Désolé je m'etais Trompée dans le dernier calcul. J'ai finalement trouvé 4a^2/27

Ce serait le volume maximal ? Il n'y a pas H . . .