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problème d optimisation (dérivées)

Posté par derive ation (invité) 30-11-03 à 14:48

voila le problème que je n'arrive pas à résoudre :
un stade a la forme d'un rectangle avec 2 demi-cercles aux extrémités.
la longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400 mètres.
quelle dimension doit on donner au stade pour que la surface rectangulaire
centrale soit maximale ?
je ne vois pas où je dois utiliser les dérivées. Merci de m'aider.

Posté par Guillaume (invité)re : problème d optimisation (dérivées) 30-11-03 à 15:42

Soit L (longueur) et l (largeur) les dimensions du rectangle

la longuer de stade est 2L+l=400

et on veut L*l maximum

L((400-2L)/) max
(400 L - 2 L² ) max
L (400-2L) max

on derive: 400-4L
le max obtenu pour L=100
et on a aLors
l=(400-2L)/=200/


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