Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Problème de Barycentre

Posté par Hichem28 (invité) 12-11-04 à 14:51

Bonjour a tous.Je bloque actuellement sur un exercice de type Devoir Maison.Voici l'énoncé:
ABC est un triangle.
M,N,P sont les points tels que :
AM=3AB,BN=1/4BC,AP=-AC
a)Exprimer M,N,P comme Barycentre de deux points choisis parmi A,B,C et affectés de coefficients à préciser.
b)Démontrer que les droites (AN),(BP),(CM) sont coucourantes en G barycentre des points (A,2),(B,-3), et (C,-1).


Alors j'ai rien compris aux questions.Merci de m'aider

Posté par
muriel Correcteur
re : Problème de Barycentre 12-11-04 à 15:10

bonjour ,
a)
cette question te demande d'écrire M sous forme de barycentre de 2 points parmi A, B et C
or \vec{AM}=3\vec{AB}
donc M appartient à (AB)
ainsi il faut que tu mettes M sous forme de barycentre de A et B: M barycentre de {(A,a); (B,b)}
pour cela il faut que tu trouve 2 réel a et b tel que:
a\vec{MA}+b\vec{MB}=\vec{0}

sachant que tu as:
\vec{AM}=3\vec{AB}

insère par exemple M par Chaslès dans le 2 ème vecteur, et passe tout dans un membre, tu obtiens?

normalement, tu devrais ne plus avoir de problème

il te suffit de proccéder de la même manière pour P et N
moi, j'obtiens:
M barycentre de {(A,2);(B,3)}
N barycentre de {(B,3);(C,1)} (={(B,3/4); (C,1/4)})
P barycentre de {(A,2);(C,1)}
sauf erreur de ma part

b)
il faut que tu montre que G appartient à chacune de ces droites
G barycentre des points (A,2),(B,-3), et (C,-1).
donc
2\vec{GA}-3\vec{GB}-\vec{GC}=\vec{0} (*)

or tu sais ceci:
N barycentre de {(B,3);(C,1)}
donc pour tout point Q, on a:
3\vec{QB}+\vec{QC}=4\vec{QN}
en particulier pour Q=G:
3\vec{GB}+\vec{GC}=4\vec{GN}

ainsi dans (*), on a:
2\vec{GA}-4\vec{GN}=\vec{0}

ce qui signfie que G appartient à (AN)

pour les autres droites, il faut que tu procède de la même manière

à toi de jouer

Posté par Hichem28 (invité)re : Problème de Barycentre 13-11-04 à 00:54

Donc,pour que AM=3AB il faut :
AM=3AM + 3MB
3AM+3MB-AM=O
2AM+3MB=0
5AB=0


Est ce que c'est sa ??? Merci !!!

Posté par
gaa
re : Problème de Barycentre 13-11-04 à 06:36

quand tu écris
2AM+3MB=0 tu peux écrire
2AB+MB=0
mais en ancun cas ce que tu as mis
on fait de maths à "à fond " du côté de Chartres
Bon travail

Posté par
muriel Correcteur
re : Problème de Barycentre 13-11-04 à 14:07

comme l'a dit gaa,
tu as commis une erreur, car
2\vec{AM}+3\vec{MB}=\vec{0}
est différent de \vec{AB}

car les coefficients ne sont pas les mêmes
donc tu ne peux pas utiliser la relation de Chaslès dans ta dernière égalité

par contre, 2\vec{AM}+3\vec{MB}=\vec{0}
c'est à dire:
-2\vec{MA}+3\vec{MB}=\vec{0}
te permets de dire que:
M est barycentre de {(A,-2); (B,3)}

voilà

Posté par Hichem28 (invité)re : Problème de Barycentre 14-11-04 à 09:40

Est ce que vous pouvez m'expliquer svp le b car j'ai rien compris.Merci

Posté par Hichem28 (invité)re : Problème de Barycentre 14-11-04 à 13:36

Bonjour,désolé de remettre ce post en haut avec un double post mais j'y suis obligé car je ne comprend pas comment vous avez procédé pour le b,merci de m'aidé

Posté par
muriel Correcteur
re : Problème de Barycentre 14-11-04 à 16:22

bonjour ,
je ne vois pas ce que tu ne comprends pas

tu as:
G barycentre des points (A,2),(B,-3), et (C,-1).
donc
2\vec{GA}-3\vec{GB}-\vec{GC}=\vec{0}
(c'est de la simple traduction en terme de vecteur)

tu veux montrerque G appartient à (AN),
donc écrire une relation qui lit G, A et N (sans avoir de B et C)
pour cela, tu sais aussi:

N barycentre de {(B,3);(C,1)}
c'est à dire:
3\vec{NB}+\vec{NC}=\vec{0}

en introduisant le point G par la relation de Chaslès (je te redémontre une propriété de ton cours dans ce cas ), tu as:
3(\vec{NG}+\vec{GB})+(\vec{NG}+\vec{GC})=\vec{0}
4\vec{NG}+3\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}

en neutralisant 3\vec{GB}+\vec{GC} dans le 1er membre:
4\vec{NG}=-\vec{GB}-\vec{GC}

or je te rappelle que:
2\vec{GA}-3\vec{GB}-\vec{GC}=\vec{0}

donc:
2\vec{GA}+4\vec{NG}=\vec{0}

ceci signifie que G appartient bien à (AN)

as-tu compris?

Posté par Hichem28 (invité)re : Problème de Barycentre 14-11-04 à 19:09

Ah oué,tout deviens clair maintenant,merci beaucoup,je pensais que jamais je n'allais en finir avec cet exo,merci beaucoup beaucoup beaucoup !!!!!!



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1489 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !