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Problème de dénombrement - Analyse combinatoire
Bonsoir à tous,
j'ai un gros souci avec un exo de maths. Le problème, c'est que les maths de Lycée sont très loin (6 ans) et je ne comprends vraiment plus rien à ces trucs là. Le prof va très (très) vite et je ne suis plus du tout.
Alors voilà l'énoncé de mon exo, j'ai tout remué (arrangements, combinaisons, tirages avec remise, sans remise, etc.), mais je ne sais même pas quelle formule utiliser, donc efforts vains. Merci d'avance à tous !
énoncé:
On répartit 7 jetons numérotés de 1 `a 7 dans trois urnes A, B et C.
1 Combien y-a-t-il de répartitions possibles?
2 Parmi ces r´epartitions, combien y en a-t-il où
2a l'urne A reste vide?
2b l'urne A est la seule `a rester vide?
2c une seule urne reste vide?
2d deux urnes restent vides?
3 Déterminer le nombre de répartitions où chaque urne reçoit au moins un jeton.
Merci beaucoup pour votre aide!
Bonjour 
Il y a 3 façons de placer le jeton n°1 (A, B ou C).
Pour chacune d'entre elles, il y a 3 façons de placer le jeton n°2.
Etc.
Au total, il y a donc 3.3.3.3.3.3.3 = 37 = 2187 façons de disposer les 7 jetons.
Cordialement
Frenicle
merci beaucoup!
je vais regarder les autres questions, maintenant que je suis sûre du premier résultat!
merci encore!
Marion
bonsoir
2a. il y a deux possibilités pour chaque jeton : 27 = 128
2b. mêmes combinaisons que pour 2a. sauf celle où seule B reçoit des jetons et celle où C reçoit des jetons : 128-2 = 126
2c. pour chaque urne désignée comme vide, le même nombre de combinaisons que 2a. ; pour l'ensemble des trois urnes : 126*3 = 378
2d. soit A, soit B, soit C reçoit tous les jetons : trois combinaisons
3. 2187-381-3 = 1803
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