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probleme de derivee
alors voila, sur mon dessin, j ai une colline, representee par une
fonction f(x) = -1/4x²+1/2x+3/4 sur l intervalle [-1;3] (resultat
que j ai trouvé, il est juste)
j ai une tour de chateau au point d abscisse x = -2 et d ordonnee =
11/4.
la question est : indiquez sur la figure les points de la colline qui
ne sont pas visibles depuis la tour.
merci a tous ceux qui m aideront =)
et faire les calculs necessaires pour trouver l abscisse de ces points.
salut,
les points qui ne sont pas visibles depuis la tour sont tous les points
situés a droite du maximum de ta courbe...
Il y en a donc une infinité...
Les points non visibles sont donc définis par :
x
1
voila...
dsl, petite erreur...
ce n'est pas x1, mais x>1...
(1 est l'abscisse du maximum de ta courbe...)
voila...
a+
Il faut tracer la tangente à la colline et passant par le point (-2
; 11/4)
La partie de la colline plus éloignés de la tour que le point de tangence
ne sont pas visibles.
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Soit les équations des droites passant par (-2 ; 11/4)
y = mx + (11/4) + 2m
Les points de rencontre de la tangente avec la courbe représentant f(x)
se trouvent en résolvant le système:
y = -1/4x²+1/2x+3/4
y = mx + (11/4) + 2m
---
-1/4x²+1/2x+3/4 = mx + (11/4) + 2m
-x² + 2x + 3 = 4mx + 11 + 8m
x² + 2x(2m - 1) + 8m + 8 = 0 (1)
Comme on la droite est tangente, l'équation (1) doit avoir une racine
double -> son discriminant est nul.
(2m-1)² - (8m+8) = 0
4m² - 4m + 1 - 8m - 8 = 0
4m² - 12m - 7 = 0
m = 3,5 et m = -0,5
Comme le point (-2 ; 11/4) est "au dessus à gauche" de la colline, c'est
m = -0,5 qui convient.
-> L'équation de la tangente est : y = -0,5.x + (11/4) - 1
y = -(1/2)x + (7/4)
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(1) devient:
x² + 2x(-1 - 1) -4 + 8 = 0
x² -4x + 4 = 0
(x-2)² = 0
-> x = 2
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Les points de la colline dont l'abscisse est > 2 ne sont pas visibles.
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Sauf distraction.
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