Soit P la parabole d'équation y = x² dans un repère orthonormal du plan.

1°) Soit a un nombre quelconque. Etablir une équation de la tangente (T) à P au point M d'abscisse a différente de 0. On écrira cette équation sous la forme y = mx + p où m et p sont exprimés en fonction de a.

2°) (T) coupe l'axe des abscisses en N et l'axe des ordonnées en Q. Montrer que N est le milieu du segment [MQ]. En déduire une méthode géométrique de construction de la tangente (T).

3°) Montrer qu'il existe un unique point M' de P d'abscisse a', tel que la tangente (T') à P en M' soit orthogonale à (T). Ecrire l'équation de (T') sous la forme y = m'x + p', où m' et p' sont exprimés en fonction de a.

4°) Calculer en fonction de a, les coordonnées du point d'intersection R des droites (T) et (T'). Montrer que R varie sur une droite fixe que l'on précisera. En déduire une méthode de construction géométrique de (T').

5°) La parallèle à (T') passant par N coupe l'axe des ordonnées en F et la droite d'équation x = a en F'.
a/ Montrer que les points F et F' sont symétriques par rapport à la droite (T).
b/ Montrer que l'image de la droite par la réflexion d'axe T passe par un point fixe, que l'on nomme foyer de la parabole.


Il n'y a plus que la question 5 qui me resiste pour le reste j'ai tout trouvé !

(T):y= 2ax-a²
N(a/2;0)
Q(0;-a²)
M(2;a²)
(T'):y=-1/2ax - 1/16a²
R ( (4a²-1)/8a ; -1/4)


SVP je ne vois vraiment pas comment faire , auriez-vous une piste ??