Inscription / Connexion Nouveau Sujet
problème de fil
Bonjour tt le monde. Pouvez m'aider à résoudre ce prob?
On coupe un fil de longueur 48m en deux parties. L'une permet de construire un carré, l'autre un triangle équilatéral. Comment doit-on couper ce fil pour que la somme des deux aires du carré et du triangle soit minimal?
Merci d'avance pour votre aide.
Soit x la longueur coupée pour faire le carré.
Le carré a un coté de x/4 et une aire A1 = (x/4)² = x²/16
La partie de fil pour faire le triangle mesure 48 - x
le coté du triangle est donc c = (48-x)/3 = 16 - (x/3)
L'aire du triangle A2 = (1/2).c².(V3)/2 avec V pour racine carrée.
A2 = ((V3)/4).(16 - (x/3))²
L'aire totale A = A1 + A2
A(x) = (x²/16) + ((V3)/4).(16 - (x/3))²
A'(x) = (x/8) - ((V3)/6).(16 - (x/3))
A'(x) = x((1/8) + (1/(6V3))) - (8/V3)
A'(x) = 0 pour x = (8/V3)/((1/8) + (1/(6V3))) = 20,8782968237
A'(x) < 0 pour x dans [0 ; 20,8782968237[ -> f(x) est décroissante.
A'(x) = 0 pour x = 20,8782968237
A'(x) < 0 pour x dans ]20,8782968237,48] -> f(x) est croissante.
Il y a un minimum de A(x) pour x = A'(x) < 0 pour x = 20,8782968237
Donc le fil pour le carré fera 20,8782968237 m et celui pour le triangle fera 48 - 20,8782968237 = 27,1217... m.
-----
Sauf distraction, vérifie les calculs.
Annuler
connectez vous