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Probleme de geometrie
La figure ci-dessous est une vue de la surface du sol du CDI d'un collège. Ce CDI doit être réaménagé en dux parties distinctes: une salle de recherche et une salle de travail.
ABCE est un trapèze recatngle tel que AB = 9 m , BC = 8 m et DE = 6 m.
M est un point du segment [AB].
On pose AM = x (x est une distance exprimée en mètres : 0 < x < )
L'aire d'un trapèze de hauteur h, de bases b et B, est donnée par: a = h(b+B)/2
Le documentaliste souhaite que l'aire de la salle de recherche soit egale à celle de la salle de travail.
Question 1: Dans cette question uniquement on suppose : x = 1. Calculer l'aire du trapèze AMFE (salle de recherche), et l'aire du rectangle MBCF (salle de travail).
Quewtion 2a)Exprimer en fonction de x, l'aire du trapèze AMFE.
b) Exprimer en fonction de x, l'aire du rectangle MBCF.
Merci de votre aide!
1/
AM=1
EF=ED+DF=6+1=7 car DF=AM car AMDF rectangle
AD=BC=8 car ABCD rectangle d'apres les angles droits
Donc
Aire = 8(1+7)/2=32 m²
2/a/
On remplace dans le raisonnement précédent 1 par x
on a alors
Aire trapeze=8(x+6+x)/2=4(2x+6)=8(x+3)
b/
Aire du rectangle MBCF MB=AB-AM=9-x
Aire rectangle = 8(9-x)
c/ POur quelle valeur de x les 2 aires sont égales on a alors
Si les 2 aires doivent etre égales on a:
8(x+3)=8(9-x)
2x=6
x=3
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