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Problème de géométrie dans l'espace
Bonjour, je suis en première S et j'ai un problème ouvert à résoudre pour mardi. Voici le sujet:
On considère deux équerres identiques de 30°-60° assemblées le long de leurs côtés respectifs les plus courts (de longueur 10 cm) et au-dessus desquelles on a posé une troisième équerre de 45°.
Y a t-il suffisamment de place à l'intérieur du tétraèdre ainsi obtenu pour une balle de tennis de rayon 3,2 cm ? Justifiez.
En fait je n'ai aucune piste de recherche, je ne sait pas où commencer... Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Bonjour,
Tu dois ramener ce problème à celui d'un cercle inscrit dans un triangle
rectangle ou plus petit,
tu dois connaître les sinus et cosinus des angles donnés,
Alain
bonjour,
il est "évident" (symétries) que le centre de la sphère inscrite se trouve sur la bissectrice de AHB
mais où ???
pas si simple !
en fait l'astuce efficace ici est de considérer l'équivalent de la relation entre le rayon du cercle inscrit d'un triangle, son périmètre et son aire.
ici ce sera donc une relation entre le rayon de la sphère inscrite, l'aire totale du tétraèdre et son volume
cette relation se démontre en faisant la somme des tétraèdres OBCD, OABD, OABC et OACD
ces 4 tétraèdres ont pour hauteur commune la valeur du rayon de la sphère inscrite
reste donc à calculer les aires des bases et les volumes
(et pour calculer les aires et volumes on va effectivement faire intervenir des sinus ou cosinus 
)
pas le temps cet après-m pour plus de détails
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