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Problème de lieu géométrique
Bonjour,
Voilà, je bloque sur le dernier exercice de mon dm donc voiçi l'énoncé :
Soit ABCD, un carré de centre O,
Déterminer l'ensemble de points M tel que
ll MA-MC-MD ll = ll MA-MB-MD ll
ll --> sont des normes, et MA, MB, MC, MD sont des vecteurs,
Pour l'instant j'ai essayé de faire la relation de Chasles, avec O dans les deux relations :
Cela me donne ll MO ll=ll -MO ll
Ce qui est totalement impossible
Ensuite j'ai pris le triangle ACD, pour la première relation, comme ça O devient le milieu de [AC], et je pensais que ça allait me faire avancer...
J'ai essayé aussi de prendre des barycentre comme G1, et G2, pour les deux relations...
J'ai du a mal à poursuivre mes raisonnements, alors j'espère que vous pourrez me donner quelques pistes...
Merçi d'avance et bonne soirée !
Bonsoir
Il faut effectivement utiliser les barycentres
Soit G1 bary de (A;1) (C;-1) (D;-1)
Alors || MA-MC-MD || s'écrit || -MG1 ||
Soit G2 bary de (A;1) (B;-1) (D;-1)
Alors || MA-MB-MD || s'écrit || -MG2 ||
L'égalité des normes est équivalente à MG1 = MG2
L'ensemble cherché est l'ensemble des points équidistants de G1 et de G2, donc la ........ du segment ...
Donc le lieux géométrique est la médiane du segment [G1G2] ! Si je ne me trompe pas !
Merçi beaucoup pour ces indications !
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