Bonjour à tous et à toutes,
C'est la première fois que j'écris ici et j'espère que vous arriverez à m'aider sur mon exercice qui porte sur la dérivabilité(sur la limite en 0 principalement)
L'énoncer parait simple : Calculer
Mais cela fait plus de 4heures que je cherche une solution :-/
Dans un premier temps la réponse me paraissait évidente puisqu'il suffisait de remplacer x par 0 puis je me suis rendu compte que cela était impossible car il ne faut jamais de 0 au dénominateur.J'ai donc essayer différentes méthodes ( factorisation,conjugué...) pour enlever le x du dénomionateur cependant je revenais toujours à un produit égal à 0 lors du passage à la limite...Je me suis dit qu'il n'y avait alors pas de limites mais cela me semble étrange.
Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider!
Salut,
Considère la fonction définie par
et exprime ton quotient en fonction de
; pense au taux d'accroissement.
Salut Iderden ,
Tout d'abord merci pour ta réponse ,
Si j'exprime mon quotient par f(x) cela me donne
Le taux d'accroissement de f entre les réels 1 et x+1 serait r(x)=
Soit r(x)=
Je vois pas trop où cela me mène :-/
Ah oui je vois je me suis rendu compte de mon erreur
Cependant je vois pas où cela me mène dans le calcule de la limite ?
sinon tu multiplie par 2 le haut et le bas :
\frac{2(1+x)^{2016}-2}{2x}
Et la l'indétermination saute.
si tu remplace x par 0 sa donne :
Donc vulgairement : lim(I/0) avec I constante
et en regardant dans le tableau :
https://www.ilemaths.net/maths_1_limites_tableau_cours.php
désolé Mathieu95670, mais tu ne racontes pas des choses exactes, si tu remplaces x par 0 dans 2(1+x)2016-2 ça donne 2-2 = 0 donc la forme 0/0 qui est tout aussi indéterminée qu'au début.
Merci pour vos réponses cependant je crois que la méthode de mathieu95670 est fausse car 2*0 donne toujours 0 au dénominateur :/
En revanche pour répondre à Glapion la seule définition que je connais sur le tau d'accroissement est : Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a étant un réel appartenant à I et h un réel tel que a + h appartienne à I. On appelle taux d'accroissement de la fonction f entre a et a + h, le rapport
Ducoup je n'arrive pas à calculer la limite
D'accord j'ai bien relus toute la conversation et j'ai retravailler l'exercice sur papier...
Si j'ai bien compris à partir du quotient de départ on obtient le taux d'accroisement de f(x)= en 0 ce qui correspondrait à f'(0) =
On aurait donc la limite en 0 du quotient ?
Je suis un peu perdu car je ne procède pas comme ça d'habitude pour le calcule de la limite
C'est donc un accroissement qui tend vers f '(1) avec f(x) = x2016
il suffit donc de calculer la dérivée de f(x) : f '(x) = 2016x2015
et de calculer f'(1) = 2016 pour trouver la limite.
Dans l'ensemble j'ai compris la démarche mais parcontre je comprend pas pourquoi on utilise tout d'abord la fonction pour ensuite utiliser la fonction
?
récapitulons : on nous demande la limite de
on voit que c'est de la forme ( f(1+x)-f(1))/(x-1) avec f(x) = x2016, OK ?
on en déduit que ça tend vers f '(1) quand x tend vers 0 (c'est la définition de la dérivée)
on calcule f '(x) = 2016x2015 puis f '(1) = 2016
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