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Problème de limite/graphique

Posté par JoannaDark (invité) 16-05-05 à 16:14

Salut
J'aurais besoin d'un petit coup de main pour la résolution d'un exercice de limites
Voici la figure :

Merci de m'aider

** image supprimée **

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:20

Alors le problème est le suivant :
On pose, pour x différent de -1 / 2 : f(x) = (6x² + 3x + 1) / (2x + 1)

o Ecriture de f(x) sous la forme f(x) = ax + b / (2x + 1) où à et b sont deux constantes : f(x) = ?

o Justifier.

o Compléter : limite de [f(x) - ax] lorsque x tend vers +oo = ?

o Quelle conséquence graphique en tire-t-on ?

Merci

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:28

slt


3$\rm \forall x\neq\frac{-1}{2}, f(x)=\frac{6x^2+3x+1}{2x+1}

3$\rm \begin{tabular}ax+\frac{b}{2x+1}&=&\frac{ax(2x+1)}{2x+1}+\frac{b}{2x+1}\\&=&\frac{2ax^2+ax+b}{2x+1}\end{tabular}

3$\rm \red on identifie les coefficients : \{2a=6\\a=3\\b=1\Leftrightarrow\{a=3\\b=1

3$\rm \blue Donc f(x)=3x+\frac{1}{2x+1}


@+ sur l' _ald_

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:33

re


3$\rm\begin{tabular}f(x)-ax&=&3x+\frac{1}{2x+1}-3x\\&=&\fbox{\frac{1}{2x+1}\end{tabular}

3$\rm \blue soit \lim_{x\to+\infty}|f(x)-ax|=\lim_{x\to+\infty}|\frac{1}{2x+1}|=0

3$\rm \red en +\infty la droite d'equation y=\frac{1}{2x+1} est asymptote a C_f


@+ sur l' _ald_

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:36

Je te remercie H_aldnoer, pour les 2 suivantes, je trouve que
limite de [f(x) - ax] lorsque x tend vers +oo = -oo
Mais par contre pour la conséquence graphique je vois pas
Merci de m'aider

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:39

En fait ça me donne ça :

(6x² + 3x + 1) / (2x + 1) - 3x <=> [6x² + 3x + 1 - (3x(2x + 1)] / (2x + 1)
                               <=> 1 / (2x + 1)
et quand x tend vers +oo, f(x) tend vers -oo non ?

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:41

re


3$\rm \lim_{x\to+\infty} 2x+1=+\infty

et

3$\rm \lim_{X\to+\infty} \frac{1}{X}=0

donc par composée

3$\rm \blue \lim_{x\to+\infty} \frac{1}{2x+1}=0


@+ sur l' _ald_

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:43

Ah oui désolé en fait j'ai pris un chiffre très très grand et j'ai fais avec la calculatrice l'opération mais comme j'ai vu un - quelque chose je me suis dis que c'était -oo mais non. Merci beaucoup

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:44

pas de quoi




@+ sur l' _ald_

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:46

Sinon pour l'asymptote c'est verticale, horizontale ou oblique ?

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:48

re


a ques theorems fait-on appel ?

a ton avis la droite d'equation 3$y=\frac{1}{2x+1} ... comment est elle ?


@+ sur l' _ald_

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 16:55

Bah elle présente une symétrie

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:02

re


peut t elle etre une asymptote verticale ? c a d de la forme x=cste

peut t elle etre une asymptote horizontale ? c a d de la forme y=cste

???

je te laisse conclure ...


@+ sur l' _ald_

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:06

Asymptote verticale je dirais

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:10

re


verticale

3$\rm y=\frac{1}{2x+1} est constant ?

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:25

Non alors c'est horizontale

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:28

re


et beh non c asymptote ...

a tu lu mon poste de 17:02

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:31

peut t elle etre une asymptote verticale ? c a d de la forme x=cste

peut t elle etre une asymptote horizontale ? c a d de la forme y=cste

Je sais pas du tout j'ai pas vu ça

Si c'est pas horizontale ni verticale c'est oblique

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:34



oui c oblique

3$\rm tu ne comprend pas ?

3$\rm y=\frac{1}{2x+1} n'est pas constant ... il y a une variable qui est ici x ...

Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:36

OK
merci juste dernière petite chose, j'ai fais cet exercice ci-dessous, je voulais savoir si j'avais fais des fautes :

Merci

** image supprimée **

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:37

euh...

merci de recopier l'enoncé



Posté par JoannaDark (invité)re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:38

OK je vais le faire

Posté par
H_aldnoer
re : Problème de limite/graphique 16-05-05 à 17:40

je ne suis pas modos ...

donc ton image devrait en principe etre supprimé ...

je te renvoie ici --> [lien] Q-05



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