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probleme de math urgent help me svp

Posté par sky (invité) 21-01-03 à 20:47

J'ai un dm de math pour vendredi et je n arrive pas a comprendre.Voila
le sujet:
On inscrit un cone dans une sphere de centre O et de rayon R. Deteminer
la distance OO' (O' etant le centre du cercle qui forme
la base du cone) pour que ce cône ait un volume maximal.
Voila si vous etes baleze merci de m'aider


                                                       Bye

Posté par UNE BLONDE (invité)re : probleme de math urgent help me svp 22-01-03 à 13:54

c marrant pck ton exo je l ai deja u en dm cette annee alors je pense
que je vais pouvoir t aider un peu  mais je te previens mon prof
est un peu special et il corrige tres mal alors g pas beaucoup d
explications
determinonsla distance oo' pour que ce cone est un volume maximal
on sait que le volume d un cone est V=1/3bh
on pose h=so'et oo'=ix (i vecteur)
de plus on a b=3.14(pie)r^2
on a -r<x<R
de plus on a  o'aç2=r^2-x^2 (d apres pythagore)
r^2=o'a^2+x^2
on a donc v(x)=1/3*3014(r^2-x^2)(r+x) pour dv=R
pour x appartient a R on a
v'(x)=3.14/3((r^2-xçççççç2)'(r+x)+(r^2-x^2)(r^2x)') tu derives koi
et t obtiens v'(x)=(-2x(r+x)+(r^2-x^2))
v'(x)=3.14/3((r+x)(r+3x))
tu fais un tableau de variation pour v et v' sur -r  r
tu vois que la fonction croi jusqu a r/3 don c la que le volume est
le plus grand on a donc
v( r/3)=3.14/3(r^2-(r/3)^2)(r+(r/3)
   =(3.14r^3)/3*8/9*4/3
     =4/33.14r^3*8/27
pour que ce cone est un volume max il faut donc qu il fasse les 8/27 eme
de la sphere

voila j espere que cela pourra t aider
    BISOU UNE BLONDE
au fait les 3.14 se sont des pi



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