c marrant pck ton exo je l ai deja u en dm cette annee alors je pense
que je vais pouvoir t aider un peu  mais je te previens mon prof
est un peu special et il corrige tres mal alors g pas beaucoup d
explications
determinonsla distance oo' pour que ce cone est un volume maximal
on sait que le volume d un cone est V=1/3bh
on pose h=so'et oo'=ix (i vecteur)
de plus on a b=3.14(pie)r^2
on a -r<x<R
de plus on a  o'aç2=r^2-x^2 (d apres pythagore)
r^2=o'a^2+x^2
on a donc v(x)=1/3*3014(r^2-x^2)(r+x) pour dv=R
pour x appartient a R on a
v'(x)=3.14/3((r^2-xçççççç2)'(r+x)+(r^2-x^2)(r^2x)') tu derives koi
et t obtiens v'(x)=(-2x(r+x)+(r^2-x^2))
v'(x)=3.14/3((r+x)(r+3x))
tu fais un tableau de variation pour v et v' sur -r  r
tu vois que la fonction croi jusqu a r/3 don c la que le volume est
le plus grand on a donc
v( r/3)=3.14/3(r^2-(r/3)^2)(r+(r/3)
   =(3.14r^3)/3*8/9*4/3
     =4/33.14r^3*8/27
pour que ce cone est un volume max il faut donc qu il fasse les 8/27 eme
de la sphere

voila j espere que cela pourra t aider
    BISOU UNE BLONDE
au fait les 3.14 se sont des pi