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problème de probabilités

Posté par
tarzan
30-03-12 à 09:40

Bonjours nous aimerions savoir pourquoi sur un site on nous dit que cette formule :

1-(1-1/10000)^n

Est superieur a 50% quand n>120.

Merci de l'aide

Posté par
pythamede
re : problème de probabilités 30-03-12 à 10:03

Internet n'est pas infaillible. Et de manière générale, tout ce qui est écrit, dans des livres, dans les journaux, dans Internet n'est pas nécessairement vrai, car ce ne sont que des êtres humains qui écrivent les livres !

si n=120, 1-(1-\frac{1}{10000})^n=1-(0.9999)^{120}\approx 1-0,98807=0,01193

Si n > 120 alors (0.9999)^n < 0.98807   et   1-(0.9999)^{120} > 0.01193

Donc il suffit que n soit supérieur à 120 pour que 1-(1-1/10000)^n soit supérieur à 0.0119 mais cela ne suffit pas pour que ce soit supérieur à 0.5.

Pour cela, il faut que n \ge 6932 car 1-(1-\frac{1}{10000})^{6931}<0,499994 et 1-(1-\frac{1}{10000})^{6932}>0,50004

Et ce que je dis n'est pas certain, car je ne suis qu'un être humain, faillible, comme tout le monde. Alors, vérifie par toi-même !

Posté par
tarzan
re : problème de probabilités 30-03-12 à 12:32

Mercu de ta réponse rapide , mais pourrais tu me dire comment tu obtiens 6932 stp?

Posté par
pythamede
re : problème de probabilités 30-03-12 à 15:08

En première, tu ne peux faire que des essais et erreurs. Essayes 1000,2000,3000... Tu verras que tu passes 0.5 entre 6000 et 7000.

Ensuite, tu essayes 6100,6200,6300, etc Tu verras que tu passes 0.5 entre 6900 et 7000, et ainsi de suite...

C'est un peu long !

Mais en Terminale tu verras qu'on peut résoudre ça avec la fonction logarithme en quelques secondes...Un peu de patience ! Tu vas te régaler avec le cours de maths de Terminale !



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