Bonsoir !

Je te conseille de jeter un coup d'oeil à ce topic car on y parle du même problème que tu nous soumets.

Isis

Merci, c'est sympa !
Bonne soirée !!

Willow

Oui,
j'ai bien tout regardé, mais je ne comprend pas la résolution de la question 2) (du moins comment réussir à trouver qu'il s'agit véritablement dune suite géométrique et combien vaut r).
Ainsi que la dernière question qui me bloque un peu, étant donné que je n'est pas  Vn+1 pour répondre à la question.
Si vous pouviez m'expliquer ça m'aiderait beaucoup parce qu je suis un peu perdue
Merci

J'ai vu que ce problème avait été posé dans d'autres topics, mais un passage de l'exercice me bloque complètement.

Je remet les éléments importants de l'exercice permettant de le résoudre.

_U0=1/2    Un+1 = (5Un+4) / (Un+2)
_Pour Un+1=f(Un), f(x)=x a deux solutions A=4 et B=-1 (à vrai dire je ne sais pas à quoi cela nous sert)
_Vn = (Un-4) / (Un+1)
_Vo= -7/3

Voici ce que je ne comprend pas :
1) Démontrer qu'il s'agit d'une suite géométrique dont on précisera la raison r.
2)Exprimer Vn en fonction de n et Un en fontion de n  (j'ai fait celui ci, mais le résultat n'est pas bien fameux, et ne m'inspire pas confiance)

Merci beaucoup beaucoup par avance !

*** message déplacé ***

désolé

*** message déplacé ***

J'ai vu que ce problème avait été posé dans d'autres topics, mais un passage de l'exercice me bloque complètement.

Je remet les éléments importants de l'exercice permettant de le résoudre.

_U0=1/2    Un+1 = (5Un+4) / (Un+2)
_Pour Un+1=f(Un), f(x)=x a deux solutions A=4 et B=-1 (à vrai dire je ne sais pas à quoi cela nous sert)
_Vn = (Un-4) / (Un+1)
_Vo= -7/3

Voici ce que je ne comprend pas :
1) Démontrer qu'il s'agit d'une suite géométrique dont on précisera la raison r.
2)Exprimer Vn en fonction de n et Un en fontion de n  (j'ai fait celui ci, mais le résultat n'est pas bien fameux, et ne m'inspire pas confiance)

Merci beaucoup beaucoup par avance !


*** message déplacé ***

salut
pour la 1, il faut exprimer V(n+1) en fonction de V(n)

V(n+1) = [U(n+1)-4] / [U(n+1)+1]


comme U(n+1) = [5*U(n)+4] / [U(n)+2]

on a U(n+1)-4 = [U(n)-4]/[U(n)+2]
U(n+1)+1 = [6*U(n)+6]/[U(n)+2] = 6*[U(n)+1]/[U(n)+2]

donc V(n+1) = (1/6) * [U(n)-4]/[U(n)+1] = (1/6)*V(n)

la suite V est donc geometrique de raison 1/6

2.d'apres 1, comme V geometrique de raison 1/6 et de premier terme V(0)=-7/3
on a pour tout n dans N V(n)=(-7/3)*(1/6)^n

mainenant au tour de U :

V(n) = (U(n)-4) / (U(n)+1)
donc U(n)=[4+V(n)]/[1-V(n)] (on remarquera auparavant qu'on a jamais V(n)=1 pour tout n dans N )

ce qui donne :

U(n)=[4 - (7/3)*(1/6)^n ] / [1 + (7/3)*(1/6)^n]

qu'on peut arranger comme ca :
U(n)= [12*6^n - 7]/[3*6^n + 7], n dans N.

a verifier.




*** message déplacé ***

ce n'est pas la peine merci, quelqun m'a aidé.


*** message déplacé ***

desole mais si tu avais fait un post avec un mauvais titre, il ne fallait pas reposter. d'ailleurs j'ai mis une reponse (va voir l'autre post).

[faq]multi[/faq]



*** message déplacé ***

Pour voir que vn est une suite géométrique il faut calculer . Si ce terme est constant (indépendant de n) il s'agit bien d'une suite géométrique et en plus ce rapport est la raison de la suite.

Commençons tout d'abord à récrire V_n+1 plus simplement.


J'utilise la définition de la suite pour éliminer les termes en n+1:

J'obtiens une écriture plus simple pour V_n+1:


On a finalement


J'espère que tu m'as suivie...

Isis