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Problème de seuil
Bonsoir à tous, je bloque totalement sur l'exercice suivant. Merci par avance pour votre aide
"Dans un lycée, 237 élèves ont réservé un repas à la cantine. Les statistiques montrent que lorsqu'un élève a réservé, 7% du temps il ne mange pas à la cantine.
1/ Le personnel de la cantine ne voulant pas gâcher de nourriture souhaite savoir quel est le nombre minimal k de repas à préparer tout en restant sûr à au moins 95% que tous les élèves se présentant auront un repas. Déterminer k.
2/ Même question avec un risque que certains élèves n'aient pas de repas inférieur à 1%
Oui, l'exercice est 'intéressant'.
Noralement, c'est à toi de faire la première démarche, et à partir de ça, on corrige, on t'oriente...
Je vais quand même donner 2 ou 3 mots clés : loi binomiale, loi normale, intervalle de confiance...
Effectivement, merci pour les indices, j'en suis là pour la question 1 :
Soit X la variable aléatoire « un élève ayant réservé un repas mange à la cantine » Sachant que l'évènement possède deux issues : un élève ayant réservé un repas mange ou ne mange pas à la cantine et que les évènements sont indépendants, X suit une loi binomiale de paramètre n = 237 et p = 0,93
On cherche à déterminer le nombre k tel au moins 95% des élèves se présentant à la cantine puisse bénéficier d'un repas.
Approximons cette loi binomiale par une loi normale d'espérance np = 220,41 et d'écart-type : √(np x (1-p) = √(220,41 x 0,07) = √(15,4287) = 3,9279
On cherche P(X≥220,41) > 0,95
P(Z≥ (k-220,41) / 3,9279) > 0,95
P (1,645≥ (k-220,41) / 3,9279) > 0,95
Soit k > 226,87 donc il faudrait prévoir 227 repas pour être sûr que 95% des élèves se présentant à la cantine puisse bénéficier d'un repas
Bonjour, j'ai le même exercice, et je ne comprends pas ce que tu as fait à partir de p(z≥(k-220,41) / 3,9279) > 0,95)
Pourrais tu m'expliquer?
salut
il suffit juste de trouver k tel que P(X
k)
0.95
en utilisant la loi normale comme tu a fais , je trouve aussi 227
Bonjour, moi je l'ai fait d'une autre façon je ne sais pas si c'est bon,
X la variable aléatoire " l'élève a réserve mais ne mange pas a la cantine"
X suit une loi binomiale de paramètre n= 237 et p=0.07.
P(Xk)0.05
P(X9)=0.03620.05
Donc P(X10)=1-P(X9)=1-0.0362=0.9638
0.96380.95
On peut donc retirer 10 repas au 237 initialement reservé :
237-10=227
On peut donc preparer 227 repas tout en étant sur au seuil de 95% que tout les eleves se presentant puissent manger.
Désolé je me suis trompez,
P(X9)=0.0279
cependant cela ne change pas la suite de l'exercice on trouve tjr 227 repas.
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