Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème de Statistiques
La population d'un pays est de 8 000 000 habitants en 2000. Sachant qu'elle augmente régulièrement de 3 % par an, quele sera-t-elle en 2001 ? en 2002 ?
Exprimer en fonction de n la population pn de ce pays dans n années.
Dans combien d'années aura-t-elle doublé ?
J'ai trouvé 8240000 en 2001, puis en 2002 -> 8487200
Je pense que c'est bon (je pense...) mais pour la suite, je m'embrouille un peu. Je n'arrive pas trop avec les suites...
Merci d'avance :]
Bonjour,
Je confirme tes résultats sont justes
n = 0, p(0) = 8 000 000 habitants
n = 1, p(1) = p(0) + p(0).3/100
p(1) = (1+3/100) p(0)
n = 2, p(2) = p(1) + p(1).3/100
p(2) = (1+3/100) p(1) or p(1) = (1+3/100) p(0)
p(2) = (1+3/100)(1+3/100) p(0)
p(2) = (1+3/100)² p(0)
n = 3, p(3) = ... à toi de jouer et ouvre tes yeux, tu devrais voir la réponse apparaître, comme par magie, ou presque !
Pour répondre à la question : Dans combioen d'années aura-t-elle doublé, il faudra que tu résolves p(n) = 2 p(0) avec p(n) que tu vas trouver.
Hum, ça s'éclaircit un peu. Merci de ton aide en tout cas. Merci merci. :]
Je vais voir ça, et je ferais part de ce que j'ai trouvé ... (dans 2heurs ? ^^' lol ,je deconne) ^^'
Oui, c'est ça, enfin à peu près
8 000 000.(1+3/100)^n
p(n) = (1+3/100)^n . p(0)
donc dans combien d'années la population aura-t-elle doublé ?
dans p(n) = 2 p(0)
(1+3/100)^n p(0) = 2 p(0)
(1+3/100)^n = 2
... tu continues.
Donc ça doit faire 24 années environ
8 000 000 *(1+3/100)^24
Mais bon ça, je l'ai trouvé en tapant au fur et à mesure sur ma calculette. Il doit y avoir une méthode plus rapide. Une formule...
La méthode est au dessus, message de 14h03
Plus exactement, on veut p(n)
2 p(0)
d'où (1+3/100)^n)2
1,03^n2
Ensuite tu fais des essais
n=10 : 1,03^10
1,34 pas assez !
n=20 : 1,03^201,81 pas assez !
n=30 : 1,03^302,43 c'est trop
n=25 : 1,03^252,09 c'est peut-être encore trop
n=24 : 1,03^242,03 peut-on encore faire mieux ?
n=23 : 1,03^231,97 donc n=24 est la meilleure réponse
N.B. : Pour les terminales, le mieux est encore d'utiliser la fonction logarithme népérien
ln [(1+3/100)^n]ln(2)
n ln(1+3/100) ln(2)
n ln(2) / ln(1+3/100)
n 23,45
n=24
Oui, je comprends beaucoup mieux, merci pour ta patience (je suis assez tête de pioche parfois)
Merci beaucoup :]
Annuler
connectez vous