Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Probleme de suite
Bonjour
soit (Un)
définie par: U0=4 et Un+1=(Un/3)+2
1) A l aide de la courbe Cf d'équation y=(x/3)+2 et de la droite D, d'équation y=x, représenter graphiquement les 4 premiers termes de la suite (Un)
Quelle hypothèse peut-on formuler concernant la limite de la suite (Un)?
2)Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un+h
Trouver un réel h tel que la suite (Vn) soit géométrique, donner la raison de la suite (Vn)
Déterminer la limite de la suite (Vn)
3)Déduire du 2) la limite de la suite (Un)
Tu feras bien le 1 seul
-----
2)
V(n) = U(n) + h
V(n+1) = U(n+1) + h
V(n+1) = (U(n)/3)+2 + h
V(n+1) = (1/3).[U(n) + (6 + 3h)]
Si 6 + 3h = h (donc h = -3), il vient:
V(n+1) = (1/3).[U(n) + h]
V(n+1) = (1/3).V(n)
et Vn est une suite géométrique de raison (1/3) et de premier terme V(0) = U(0) - 3 = 4 - 3 = 1
-----
On a alors (avec h = -3)
V(n) = (1/3)^n
-> lim(n->oo) V(n) = 0
-----
3)
lim(n->oo) U(n) = lim(n->oo) V(n) - h
lim(n->oo) U(n) = 0 - (-3)
lim(n->oo) U(n) = 3
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous