Bonjour ,

calcule dans chaque cas la raison de la progression .

Cordialement

Oui cependant je ne vois pas comment le faire avec le peu d'informations qu'on a

Tu peux poser   r = rayon d'un cercle  et tu exprimes  R  (rayon du cercle suivant) en fonction de  r .
Comme les aires des cercles sont proportionnelles au carré des rayons ...

On pose r le rayon d'un cercle,

Aire =

Mais après je ne vois vraiment pas comment faire pour les cercles suivants

Et avec ce schéma (que tu aurais pu faire)    R/ r =  ...

Merci pour votre schéma du coup R/r semble être égal à 2 ?
Mais je ne vois pas trop le raisonnement, j'ai un peu de mal à comprendre ou cela va nous amener

R = 2 r   ( r est égal à la moitié d'un côté d'un triangle équilatéral de côté R)
R² = 4 r²

An = r²
An+1 = R² =...

la progression est donc  ... et la raison est ...

Du coup cela fait
  ?

Mais oui tout simplement . Et donc  ....

la raison est 4 du coup non ?

Très bien . Reste à faire pareil (ou presque) pour les triangles .

Mais il y a quelque chose de je ne vois pas comment faire c'est pour la rédaction car je ne vois pas comment justifier que R = 2r

Déjà dit  "r est égal à la moitié d'un côté d'un triangle équilatéral de côté R"

Donc je dis que je pose R la longueur d'un coté d'un triangle isocèle et r la moitié de ce coté d'ou

Aire d'un disque de rayon r =

donc un disque de coté R a pour aire ce que l'on a trouvé avant

Tu peux aussi faire un peu de trigo (plutôt que de la géométrie)   r/R = ...

R/r = cos 60 ?

r/R pardon

Oui  et donc ...

Et donc ?

cos 60° = 1/2     donc     r/R = cos 60° = 1/2     et     R =  2 r

D'accord merci bien pour votre aide

Je vais maintenant essayer de faire la partie 2

Bonjour,

J'ai essayé de rédigé cet exercice mais cependant je ne parviens pas a prouver pourquoi on cherche le cos de 60° et comment on sait que le triangle que l'on a former est équilatérale je voudrais donc savoir si quelqu'un peut m'aider

Merci d'avance

360° / 6 = ...

360°/6 ça nous fait bien 60°
mais je dois énoncer une propriété particulière ?  

Je pense que le schéma suffit .

d'accord merci, est ce que vous auriez le temps de éclaircir pour la partie 2 car je suis de nouveau perdu je ne vois pas comment faire.

Tu fais comme pour les cercles . Exprime l'aire des triangle  b_n  et  b_n+1   en fonction du côté du triangle b_n  par exemple

Je fais ca avec r et R ?

Tu ne semble pas avoir lu ce que je viens de poster .

si mais je parlais pour trouver bn je me sert de ce que l'on a trouver avant non ?

Je penses essayer avec la regle des 2/3 et 1/3

je ne vois pas en quoi cette règle que je ne connais pas peut t'être utile .

Ce qu'on a trouvé concernait les cercles . Il faut transposer cela pour les triangles . C'est tout . Rien qu'en regardant le schéma on voit la réponse .

La règle des 2/3 1/3 c'est que 2/3 de la hauteur se trouve au dessus du point d'intersection des hauteurs et que 1/3 se trouve en dessous, cela pourrait nous aider non ?

tu as un triangle équilatéral . exprime son aire  b_n  en fonction de son côté que tu peux appeler  c_n par exemple .
b_n = ...
ensuite tu as le triangle suivant (en fonction de c_n+1
b_n+1 = ...

et comme c_n+1 = 2 c_n    ,   ...

Donc cela donne tout simplement cela non ?

Soit c la longueur d'un coté du triangle T





Soit C la longueur d'un coté du triangle T'

Es-tu sûr que c'est le même  h  pour le petit et pour le grand triangle . Et combien vaut la hauteur d'un triangle équilatéral ?

La hauteur d'un triangle vaut

Ah oui du coup pour l'aire de T' on a ca ?

Il ne faut pas oublier ce qu'on cherche : la raison de la progression .

Ah oui donc cela nous donne ca ?

b_n   est correct mais pas   b_n+1

Pourtant les 2 se simplifient non ?

Pas tous . Pose l'expression depuis le départ et avance pas à pas .

Ah oui autant pour moi

et donc la suite est  ....    de raison ....

du coup on peut ecrire



avec une raison de 4 ?

Je viens de me rendre compte d'un problème dans notre résonnement, je ne vois pas comment prouver que C=2c et que H=2h

Les triangles étant tous équilatéraux ....