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Problème de synthèse dérivation

Posté par
indie01
23-08-19 à 21:18

Bonsoir, en cette fin de vacance je retravaille les chapitres abordés durant l'année passée.J'ai donc trouvé un exercice qui porte sur la dérivation mais je bloque,j'aurai donc besoin de votre aide si possible.Voici l'énoncé:

Soit f la fonction la fonction  auxiliaire: g est définie sur ℝ par g(x)= x^4+2x^3-2x+1
1) Etude d'une fonction auxiliaire: g est définie sur  ℝ par g(x)=2x^3+3x^2-1
a)calculer g'(x)
b)étudier le signe de g'(x) et en déduire les variations de g
c) calculer g(1/2) et en déduire le signe de g(x) sur  ℝ

2)Etude des variations de f
   a) montrer que f'(x)= 2g(x)
   b) en déduire le signe de f'(x) puis les variations de f sur  ℝ

3)Précisez les points où la tangente est horizontale.

4)Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0.

5) Dans un repère orthonormé d'unité 3 cm placer les tangentes horizontales, la tangente en 0 puis tracer la courbe

Voici ci-dessous le travail que j'ai fait avant d'être bloqué :

1) a) g'(x)=6x^2+6x
b) g(-3)=-28   g(0)=-1 j'ai fait un tableau
c)g(1/2)=0

2) f'(x)= 4x^3+6^2-2                                et             2g(x)= 2(2x^3+3x^2-1)
                                                                                                            =4x^3+6^2-2
Je vous remercie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter.

Posté par
vham
re : Problème de synthèse dérivation 23-08-19 à 21:32

Bonsoir,

qu'est-ce qui vous bloque pour continuer à partir de 2)b ?

Posté par
cocolaricotte
re : Problème de synthèse dérivation 23-08-19 à 21:37

Bonjour

Revoir le début de l'énoncé : fonction f non définie et fonction g définie de 2 façons différentes.

Même si on peut deviner ce c'est pas à nous de faire ces divinations.

Posté par
co11
re : Problème de synthèse dérivation 23-08-19 à 22:03

Bonsoir,
1)b) La réponse n'est pas claire, et pourquoi calculer g(-3)?
Si cette question n'est pas clairement résolue, il sera difficile de traiter la 1) c) puis la suite

Posté par
indie01
re : Problème de synthèse dérivation 25-08-19 à 14:09

Bonsoir, pour la question 1)b) je me suis trompée lorsque l'on cherche les racines de 6x^2+6x on trouve 0 et -1. De ce faite g(1/2) se trouve sur [0;+∞[ qui est croissant le signe est donc +.

Posté par
hekla
re : Problème de synthèse dérivation 25-08-19 à 18:08

Bonsoir

g'(x)=6x(x+1)

g'(x)=0 \iff (x=0 \ \text{ou }\  x=-1)

Problème de synthèse dérivation

On vous demande le signe de  g(x)  donc quand est-ce positif ? négatif ?

Posté par
indie01
re : Problème de synthèse dérivation 25-08-19 à 19:41

Bonsoir, je devrais donc répondre comme ça S=]-∞;-1]U[0;+∞[

Posté par
hekla
re : Problème de synthèse dérivation 25-08-19 à 19:55

non car là vous donnez l'ensemble sur lequel g'(x) est positive

on vous demande le signe de g(x) ce n'est pas pour rien que l'on vous a fait calculer g(\frac{1}{2})

si x\in]-\infty~;~-1[  \  g(x) \dots 0

si x\in]-1~;~\frac{1}{2}[ \ g(x) \dots 0

si x\in]\frac{1}{2}~;~+\infty[\ g(x) \dots 0

Posté par
indie01
re : Problème de synthèse dérivation 26-08-19 à 16:14

Alors:
si x ∈ ]-∞;-1[             g (x) < 0
si x ∈]-1;-1/2]          g (x) < 0
si x ∈ ]1/2;+∞[         g(x)>  0

Posté par
hekla
re : Problème de synthèse dérivation 26-08-19 à 17:48

d'accord vous auriez pu compléter si  x=-1 ou x=\dfrac{1}{2}\ g(x)=0

ensuite signe de f'(x) et sens de variation de  f

cela ne devrait pas poser de problèmes

3 ? 4 ?

Posté par
hekla
re : Problème de synthèse dérivation 26-08-19 à 18:37

Au lieu de repartir du calcul de 2g(x)

il est aussi simple de mettre 2 en facteur

f'(x)=4x^3+6x^2-2=2(2x^3+3x^2-1)



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