Bonsoir, j'aurai besoins si possible d'aide pour cet exercice tout droit sortie de mon livre bordas c'est un exercice supplémentaire que j'essaie de faire avant mon contrôle de fin de trimestre sur les probabilités. Voici le sujet:
on dispose de n dés à quatre faces, numérotées de 1 à 4, n étant un entier naturel non nul. on lance les dés, et la règle du jeu est la suivante: si l'on obtient au moins une face numérotée 4,le joueur gagne 5€ et le jeu s'arrête; sinon, il lance à nouveau les dés :
- s'il obtient au moins une face numérotée 4, le joueur ne gagne rien et le jeu s'arrête;
-sinon, il perd 50€ et le jeu s'arrête.
on note Gn la variable aléatoire qui, à chaque partie, associe le gain du joueur (positif ou négatif)
1.a calculer la probabilité de n'avoir aucune face numérotée "4" au cours ddu premier lancer
b. En déduire la valeur de P (Gn=5)
c. Dresser un arbre illustrant la situation
d. Déterminer la loi de probabilité de Gn
2. Exprimer l'espérance de Gn en fonction de n
3. A l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre minimal de dés à lancer pour que le jeu soit favorable au joueur
Mes réponses:
1.a Au cours du premier lancé la probabilité de n'avoir aucune face numéroté 4 est de :1-1/4=3/4
b. On en déduit donc que la probabilité de gagner 5 € est de :
1-3/4=1/4
c.Concernant l'arbre je suis bloquée je ne comprends pas comment faire avec n dés sachant que pour la partie 1 le jeu s'arrête avec 1 gain de 5€ ou continu.
J'espère que vous pourrez m'aider.
bonjour,
1. la proba de n'avoir aucun "4" est de 3/4 si tu n'as qu'un seul dé..
mais là, tu as n dés...
si tu avais 2 dé, quelle serait cette proba ?
si tu avais 3 dés ?
quand tu as n dés ?
bonjour,
je n'ai pas pu te répondre hier (ma connexion et le site étaient en rade).
3n/4n = 3/4 tu le sais bien..
si tu prends deux dés, 1er dé : proba (pas 4) = 3/4, 2ème dé, proba (pas 4) = 3/4
donc proba (aucun 4) avec deux dés = (3/4) * (3/4) = (3/4)²
si tu as 3 dés ?
si tu as n dés ?
Pas de souci alors si j'ai bien compris:la probabilité de ne pas avoir 4 avec 3 dés sera donc de (3/4)*(3/4)*(3/4) soit (3/4)³
Et la probabilité avec n dés sera de (3/4)*(3/4)*(3/4)......n fois soit (3/4) avec"n" en exposant
oui,
p(aucun 4) = (3/4)n
donc p(au moins un 4) = 1 - (3/4)n
tu peux donc répondre à la question 1b)
pour l'arbre :
1er lancer, tu obtiens "4" OU tu obtiens aucun "4" (tu connais maintenant les probas)
2ème lancer (uniquement à partir de "aucun 4"), tu obtiens "4 " OU pas..
il est pas mal, mais tu t'es trompée sur les probas :
La probabilité d'obtenir - 50€ est égale à (3/4) « n » en exposant,
celle d'obtenir 0€ est égale à (3/4) « n » * 1-(3/4) « n» et
pour finir celle d'obtenir 5€ est égale à 1-(3/4) « n»
pour obtenir 0 : OK, mais avec des parenthèses !
(3/4)n * (1 - (3/4)n)
pour obtenir 5 : OK
pour obtenir 50 : tu te trompes. C'est plutôt (3/4)n * (3/4)n ,
qui s'écrit aussi (3/4)2n
pour vérifier, tu peux faire la somme des probas, tu dois trouver 1..
pour l'espérance je trouve:
E(Gn)= -50*9 "n"+5 * 16 "n" -12 "n" /16 "n"
et pour la valeur minimal de n je trouve 5.
après relecture, ton espérance est presque OK, mais avec des parenthèses !
et il manque un 5 devant 12n (faute de frappe ? )
E(Gn)= ( -50*9n+5 * 16 n - 5* 12 n )/16 n
je suis d'accord avec n=5 en question 3
bonne fin de journée
Bonjour, moi aussi j'ai exactement le même exercice mais je ne comprends pas comment vous avez fait pour trouver la probabilité de 0 ?
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