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Probleme de volume
Bonsoir, vacances et première S oblige,j'ai eu droit a un petit DM,dont voici l'énoncé :
Dans un récipient cylindrique de 10cm de diamètre intérieur,on dépose une bille métallique de 4cm de rayon. On verse alors de l'eau jusqu'à ce que sa surface supérieure soit tangente a la bille.
1. Quelle quantité d'eau a t'on versé dans le récipient ? Donner la valeur exacte
2. On remplace la bille par une autre, de rayon different, en gardant la meme quantité d'eau dans le récipient, et on constate que la surface supérieure de l'eau est encore tangente a la bille.
a) Quel est le rayon de la nouvelle bille ?
b) Existe-t-il plusieurs solutions ? Si oui, lesquelles, pourquoi,et les donner toutes.
Alors, je m'en suis tirée,j'espère, pour a peu près tout.. Sauf la dernière question
Alors pour la 1. je trouve 128 Pi (valeur exacte)
Pour la 2. apres beaucoup de remue-méninges, et sauf erreurs (fréquentes) de calcul j'arrive a r = racine carrée de 177
Mais pour le b), trou noir.. Mon professeur m'a gentiment indiqué que je devais trouver un polynôme de degré 3.
Je devine que le degré 3 vient de la formule de la sphère (4/3)Pi que multiplie r au cube.. Mais je ne fais que tourner en rond et je ne sais pas par ou commencer. Pourriez vous m'éclairer ?
Merci de votre écoute
Bonsoir Maarie
Je pense qu'il faudra revoir cet exercice parce que la 1ère réponse que tu donnes n'est pas correcte.
La quantité exacte de l'eau versée est égale à cm3.
Peux-tu revérifier tes calculs ?
Pour calculer cette valeur, tu dois effecuter une soustraction...
Volume du cylindre - volume de la shère.
Voici un petit dessin pour t'aider (il vaut ce qu'il vaut ! 
)
C'est l'opération que j'ai effectuée, j'ai du faire une énormité dans le calcul je verifie..
Mon dieu, je suis une bille !!! Je reccomence..
Volume cylindre = Pi x 4 au carré x 8 = 128 Pi (j'avais oublié la suite..)
Volume de la bille : 4/3 Pi x 4 au cube = (256/3) x Pi
Donc le volume d'eau vaut : 128 Pi - (256/3) x Pi = 128/3 x Pi..
Je ne trouve pas le meme resultat, je ne comprends pas mon erreur..
Le rayon de la base du cylindre mesure 5 cm...
Volume cylindre = Pi x 4 au carré x 8 = 128 Pi
Ah, d'accord j'ai pris le rayon de la sphere, et non du cylindre.. Ah j'ai compris maintenant, merci beaucoup de l'eclairage
Je referai donc la question 2 (vu sa longueur je pense la refaire demain matin, je ferai certainement moins d'erreurs d'innatention).
Mais pour la question b, je ne vois toujours pas.. J'ai l'impression que c'est simple et que je l'ai au bout du doigt mais que je ne le vois pas.. C'est rageant
Pour la question b), il faut évidemment obtenir l'équation de la question 2 a).
C'est le travail dont tu parles pour demain...
On pourra s'attendre à avoir plusieurs solutions sans en être vraiment certain et, de plus, ces solutions pourraient ne pas convenir pour des raisons géométriques (le rayon doit être un nombre positif...).
Mais tout cela résultera de ce que tu vas trouver dans ta recherche.
A demain alors ?
Bon 
Petite remarque pour la confusion : rayon cylindre et rayon sphère.
La bille ne touche pas les parois du cylindre...
Oui, la question 2 je dois la refaire avec 200 Pi.. On a forcément plusieurs valeurs,c'est énoncé tres clairement dans l'énoncé car c'est possible avec deux billes differentes. Je dois tomber sur un polynome de degré 3,qui sera peut etre plus évident avec 200 Pi, quoique..
Donc si j'ai bien compris je pioche mon equation dans le 2. a), et je m'arrange pour que ca ressemble a un polynome de degré 3 en gros.. Eh bien j'ai interet a me lever tot demain moi !!!
En tout cas merci pour l'aide, ca m'avance vraiment beaucoup
Pour la confusion,j'ai juste lu trop vite en fait, je suis assez distraite,en fait.. Ca joue beaucoup de tours ^^, Mais j'avoue que j'ai eu enormement de mal au debut a imaginer le fait que la hauteur d'eau etait differente si on changeait le rayon de la bille, c'est dur a representer au départ, j'ai fini avec une boule de pétanque dans un saladier,joyeuse application des maths
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