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problème dérivée
Voici mon exo :
Un labo pharmaceutique fabrique un produit solide contidionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 576 mm^3
On note y la hauteur; ses autres dimensions sont x et 2x (x et y sont en mm)
1 calculer y en fonction de x
=> j'ai trouvé : y=288/x²
2 Calculer la surface totale S(x) en mm² de ce parallélépipède rectangle en fonction de x
=> jai trouvé S(x)=4xy+2(2xy)
S(x)=2304/x
3 x est necessairement entre 3 et 12 mm. étudier le sens de variation de S sur lintervalle [3;12] et déduisez en la valeur de x pour laquelle S(x) est minimale.
=> S=2304 u avec u(x)=1/x
u'(x)=-1/x²
S'(x)=2304(-1/x²)=-2304/x²
La dérivée est toujours négative donc le minimum sera atteint pour x = 12
S(12)=-16
voila mmon problème ma conclusion colle pas, quelqun pourrai maider en me mettant sur la voie ou en me disant mes erreurs ??
merci davance a tous
svp aidez moi jen ai vraimen besoin je compren pas je trouve pas ce que jai de faux!!
1. Ok pour y
2. Pour S j'ai trouvé:
S(x)=4xy+2xy+4x².
en effet: 2 faces rectangulaires ayant comme longueur 2x et y; 2 faces rectangulaires de dimension x et y, 2 faces avec dimensions 2x et x.
Ce qui fait encore:
S(x)=2x(3y+x)
remplacons y par son expression en fonction de x:
S(x)=2x(3*288/x²+x)
excuse moi mais je ne comprends pas, dans un parallélépipède, il y a pas 4 faces rectangulaires ( daire xy) et 2autres faces (dire y2x)?
Bonjour,
Pour comprendre il faut que tu traces une figure et tu trouveras ce que Dolphie t'as dit c-a-d 3 surfaces diffèrentes et opposées 2 à 2 car ta figure de base est un rectangle :"la forme d'un petit parallélépipède rectangle "
si tu n'y arrives pas avec une figure prends un livre et tu verras tes 3 surfaces diffèrentes 
dolphie, dans ton message tu m'a expliqué la factorisation de 4xy+2xy+4x²
c'est pas plutot : 2x(3y+2x) ?
oui oui désolée pour la factorisation (je fais 36 trucs en même tps!)
S(x)=2x(3y+2x)
et ensuite ta méthode était bonne: remplacer y par son expression puis déterminer la dérivée....
je te pardonne c'est déjà super sympa de m'aider! merci encore ....
tu dois obtenir pour la dérivée:
le dénominateur est toujours strictement positif pour x dans l'intervalle [3,12]. Etude du numérateur:
x3-216=0 pour x=6
x3-216 < 0 pour x
[3,6]
x3-216 > 0 pour x[6,12]
tu peux alors dresser la tableau de variations....
Le minimum est donc atteint pour x=- et vaut: S(6)=....
moi la dérivée je trouve (2x^3-1728)/x^3, commnt ca se fait ??
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