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Problème dérivée

Posté par
Abdel6445
11-12-19 à 22:41

Bonsoir j'ai du mal sur cet exercice :

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = x4 - x3 + x2 - 3/4x + 1.

Dresser le tableau de variation de f.

Indice : On pourra nommer g la fonction définie par g(x) = f'(x) et calculer g(1/2)

Merci beaucoup

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Problème dérivée 11-12-19 à 22:51

Bonsoir Abdel6445,
la fonction telle que tu l'as écrite est :

f(x)=x^4-x^3+x^2-\dfrac{3}{4x}+1 est-ce exact ?

sinon utilise des (..) pour l'écrire correctement

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?


attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Posté par
Abdel6445
re : Problème dérivée 11-12-19 à 22:52

Bonsoir, je suis désolé , je n'ai jamais su comment faire de belles fractions, désolé vraiment. Merci maintenant je sais au moins !

Posté par
naghmouch
re : Problème dérivée 12-12-19 à 07:51

Bonjour.
Je pense que  f(x) = x4 - x3 + x2-  ( 3/4)x   + 1.

Posté par
Abdel6445
re : Problème dérivée 12-12-19 à 17:48

Bonsoir,

F(x) = x^4 - x^3 + x^2 - \frac{3}{4}x + 1

Il faut dresser le tableau de variation de f.

Indice : On pourra nommer g la fonction définie par g(x) = f'(x) et calculer g(1/2)

Merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Problème dérivée 12-12-19 à 17:59

Bonjour

Que vaut f '(x) ?

si f '(\frac{1}{2})=0 f '(x) est factorisable par x+\frac{1}{2}

Posté par
Abdel6445
re : Problème dérivée 12-12-19 à 18:05

F'(x) = 4x^3 - 3x^2 + 2x - \frac{3}{4}

Posté par
Abdel6445
re : Problème dérivée 12-12-19 à 18:08

Par contre je n'arrive pas à factoriser par (x + 1/2)

Posté par
hekla
re : Problème dérivée 12-12-19 à 18:23

f '(\frac{1}{2})=0

 f '(x)= (x+frac{1}{2})(ax^2+bx+c)

Développez   polynôme réduit et ordonné ensuite on identifie  les coefficients des termes de même degré

Posté par
hekla
re : Problème dérivée 13-12-19 à 00:28

il faut lire f '(x) =(x+\frac{1}{2})(ax^2+bx+c)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème dérivée 13-12-19 à 12:02

plutôt (x-1/2)(ax²+bx+c)
ou si tu veux faire plus vite, tu poses 4x^3 - 3x^2 + 2x - \frac{3}{4} = (x-\frac{1}{2})(ax^2+bx+c) et puis tu te dis :

le coefficient des termes en x3 c'est 4 à gauche et a à droite donc a=4
si on fait x=0 dans l'égalité on trouve -3/4 =- c/2 donc c = 3/2
le coefficient des termes en x c'est 2 à gauche et c - b/2 à droite donc -b/2 = 2-c = 2-3/2 qui donne b = -1

reste plus qu'à vérifier qu'on a bien (x-1/2)(4x^2-x+3/2)=4x^3 - 3x^2 + 2x - 3/4

Posté par
hekla
re : Problème dérivée 13-12-19 à 12:20

Bonjour Glapion

Merci d'avoir rectifié, je commence à devenir vieux  



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