Bonjour à tous je suis nouveau sur ce forum car j'ai besoin de votre aide!
Cela fait 5 jours que je suis sur cette exercice!
merci de m'aider!
voici l'exercice:
***
ps: je sais notre prof ne va pas chercher les exercices très loin!
oui désolé je n'ai pas beaucoup de temps! je travaille tout le temps!
voici l'énoncé:
Soit α∈]0;π[ et ABC un triangle de centre de gravité G tel que (AB;AC) soit de mesure .
Extérieurement à ce triangle, on construit les triangles équilatéraux ABC', BCA' et CAB' de centres respectifs O1, O2et O3.
1. Montrez que GO1=13CC'.
Donnez deux égalités analogues.
2. Comparez les distances AA', BB' et CC' en considérant trois rotations d'angle de mesure π/3.
3. Déduisez-en que les distances GO1, GO2 et GO3 sont égales.
4. Déterminez la mesure principale des angles (GO1;GO2),(GO2;GO3) et (GO3;GO1).
5. Déduisez-en que le triangle O1O2O3est un triangle équilatéral de centre G.
6. On pose GO1=r.
Montrez que: O1 O2=3r.
7. On pose BC=a, CA=b, AB=c et on note S l'aire du triangle ABC.
Montrez que: O1O2²=16(a²+b²+c²)+((23)/3)S.
si vous avez des problèmes de compréhension de l'énoncé allez voir le lien au dessus!
merci!
désolé j'ai mal recopier l'énoncé, voila le bon!
Soit α∈]0;π[ et ABC un triangle de centre de gravité G tel que (AB;AC) soit de mesure .
Extérieurement à ce triangle, on construit les triangles équilatéraux ABC', BCA' et CAB' de centres respectifs O1, O2et O3.
1. Montrez que GO1=13CC'.
Donnez deux égalités analogues.
2. Comparez les distances AA', BB' et CC' en considérant trois rotations d'angle de mesure π/3.
3. Déduisez-en que les distances GO1, GO2 et GO3 sont égales.
4. Déterminez la mesure principale des angles (GO1;GO2),(GO2;GO3) et (GO3;GO1).
5. Déduisez-en que le triangle O1O2O3est un triangle équilatéral de centre G.
6. On pose GO1=r.
Montrez que: O1 O2=3r.
7. On pose BC=a, CA=b, AB=c et on note S l'aire du triangle ABC.
Montrez que: O1O2²=(1/6)(a²+b²+c²)+((23)/3)S.
si vous avez des problèmes de compréhension de l'énoncé allez voir le lien au dessus!
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