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probleme DM STI2D

Posté par
anaarky
25-10-15 à 14:13

Bonjour, je suis en  sti2d et j'ai un dm a rendre pour la semaine prochaine.
Problème, je n'arrive pas au première exercice , ce qui est très embêtant car c'est le mieux notée.
Je vous donne l'énoncé en espérant que vous pourrez me donnez des pistes pour avancer
Merci d'avance.

Dans un circuit électrique, la puissance P, en watts, dissipée dans le résister de résistance R, en ohms, est
P=RE²/(R+r)²
Où E est la force électromagnétique du générateur en volts, et r une résistance en ohms.
1)montrer que la dérivée de P est
P'(R)= E²(r-R)/(R+r²)
2)etudier le signe de la dérivée sur [0;+∞]
3)Pour quelle valeur de R la puissance est elle maximale?
4)Quelle est la puissance maximale?

Posté par
Zeroplus
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 14:15

Quand une formule comporte plusieurs lettres, il faut dire laquelle est la variable !

Posté par
Zeroplus
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 14:16

Pardon, je n'avair pas vu le R de P(R)

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 14:24

C'est a dire ? Seul R pourra être remplacé par un chiffre quelconque?

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 14:32

Bonjour

oui la variable au lieu de s'appeler x s'appelle  R

la réponse donnée pour la dérivée est fausse  revoyez le texte

\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}
 \\

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 14:37

Bonjour, j'ai bien relue ma feuille d'énoncer et il y a bien marquer
P'(R)=E²(r-R)/(R+r²)

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 14:45

il y a nécessairement une erreur si elle n'est pas dans la dérivée elle est dans la formule de P  comment peut-on avoir (R+r)^2 puis (R+r^2)

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 14:47

Je ne sais pas, j'ai aussi trouvé ça bizarre, je vais essayer de contacter mon profs pour lui demander

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:04

en cherchant un peu sur internet  la formule de départ est correct

donc ne vous occupez pas de la dérivée donnée

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:07

Heyyy j'ai eu mon prof et effectivement il a fait une faute la bonne formule est
P'(R)=E²(R-r)/(R+r)³
Merci de m'avoir fais remarquer l'erreur

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:11

La où je bloque c'est la distinction de u' et v'

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:15

u (R) est le numérateur  et v(R) est le dénominateur

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:18

remarque il n'y avait d'erreur qu'au dénominateur  maintenant il y en a une au numérateur. on doit donc avoir :

P'(R)=\dfrac{E^2(r-R)}{(R+r)^3}

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:21

Oui ça j'avais compris mais je n'arrive pas a les dérivée ce que j'ai trouvera était
U'=Rx2E
V'=4
Mais je ne pense pas que ce soit cela

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:25

quelle serait la dérivée de 3x ?

au lieu de 3 vous avez E^2 et de x,\quad R

(g^2)'=2gg' avec g(R)=R+r

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:32

3x=3 donc RE²= 2E ??

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:34

l'inconnue est R et E^2 est un nombre constant  
si vous dites que la dérivée de 3x est 3 vous auriez dû répondre E^2

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:37

La dérivée de E² est 2E non ??

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:39

non E n'est pas une variable c'est un nombre constant, je vous ai dit au même titre que 3 ou \pi^2

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:41

Ah d'accord donc RE² = E²simplement ?

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:47

oui mais évitez d'écrire ainsi

u(R)=E^2R  par conséquent u'(R)=E^2

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:50

D'accord 😊 et pour v' ? Cela donne (2R+r²)?

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:56

non

v'(R)= 2\underbrace{(R+r)}_{g(R)}\times\underbrace{1}_{g'(R)}

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 15:57

Pourquoi le x1 ?

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:03

\times signe de la multiplication

si g(R)=R+r \quad  g'(R)=1

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:04

À la place du pavé rouge lire  \times

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:07

D'accord!
Après il faut que je développe, j'ai fais ça :
E²x(R+r)²-RE²x(2(R+r)x1)
C'est juste ??

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:15

vous n'avez pas écrit le dénominateur ; on peut laisser tomber \times 1

P'(R)=\dfrac{E^2(R+r)^2-RE^2\left(2(R+r)\right)}{(R+r)^4}

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:21

Ah oui x) quel étourdi, merci beaucoup pour réduire je devrais y arriver seul.
Et pour la question 2 comment dois-je faire ? Car j'ai l'habitude de calculer delta mais ce n'est pas possible ici .

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:29

c'est possible mais ce serait prendre un marteau-pilon pour écraser une mouche

E^2 étant toujours positif, vous avez à étudier le signe de (R+r)(r-R) si toutefois R ou r peuvent être négatifs

sinon il n'y a que le signe de r-R à étudier

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:32

D'accord mais comment je fais ? Il y a des calculs avant le tableau de variation?

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:38

signe de r-R

à résoudre r-R >0 par exemple

avant le tableau il faut savoir quand la dérivée est nulle et quelle  est son signe

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:41

Mais je ne comprends pas comment faire il n'y a aucun chiffre
J'ai l'impression de n'être jamais allé en cours

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:50

les nombres sont r et E  
vous pouvez penser qu'à la place de r vous aviez \dfrac{\sqrt{817}}{13} et qu'il est plus facile de travailler avec r qu'avec l'autre nombre

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 16:51

Donc r-R=0
-R=r ?

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 17:00

r-R=0 \iff R=r

ou -R=-r par conséquent on a bien aussi R=r

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 17:12

Donc le signe de la fonction est : +- avec r comme limite

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 17:16

deux remarques

fonction dérivée pour être précis  
la limite ayant un sens en math  r est une borne des intervalles

sinon d'accord

Posté par
anaarky
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 17:25

D'accord merci beaucoup de votre aide et de votre patience

Posté par
hekla
re : probleme DM STI2D 25-10-15 à 17:27

pour compléter

probleme DM STI2D



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