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Problème_ ensemble de définition
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider:
Exo:
Avec une ficelle de longueur donnée L, on forme un triangle équilatéral
de côté x et un carré de côté y. On note S la somme des aires du
triangles et du carré.
y s'exprimant en fonction de x (et de la constante L), S est une
fonction de la variable x.
1a)Quel est l'ensemble de définition de S?
1b) Déterminer S(x) pour tout x de Ds
2) Pour quelle valeur de x, S(x) est-elle minimale? Quelle est alors
la valeur de x/y
Merci d'avance j'attend une aide qui pourra m'être bien
utile
Jessica
Pour le triangle on a besoin de 3x de ficelle.
il reste donc L-3x pour faire le carré.
le coté du carré vaut donc y=(L-3x)/4
aire du carré=y²=((L-3x)/4)²
aire du triangle = base *hauteur/2= x*rac(3)x/2/2=x² rac(3)/4
S=(L-3x)²/16+x² rac(3) /4
1)a)ensemble de defintion: x dans [0,L/3]
1)b)
S(x)=(L-3x)²/16+x² rac(3) /4
on derive:
S'(x)=2*(-3)(L-3x)/16 + 2x rac(3)/4
S'(x)= x rac(3) / 2 - 3 (L-3x) / 8
l'aire est min pour S'=O
S'(x)= x rac(3) / 2 - 3 (L-3x) / 8=0
4x rac(3) -3(L-3x)=0
x(4rac(3)+9) = 3L
x=3L/(4rac(3)+9)
y=L-3x=L-9L/(4rac(3)+9)=
=(4rac(3)L+9L-9L)/(4rac(3)+9)=
4rac(3)L/(4rac(3)+9)=
et x/y=3/4rac(3)
=rac(3)/4
voila
Verifie quand même les calculs au fur et à mesure car j eprends pas le temps
de tout relire..
A+
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