Bonsoir,
Appelle x ; y et z le débit des 3 vannes et V le volume du bassin (que l'on peut prendre égal à 1, ça veut juste dire que les débit sont dans l'unité "volume du bassin / heure ")

Les 3 ensembles mettent un temps 1/(x+y+z)
La première met un temps double donc on peut écrire 1/x = 2/(x+y+z)
la seconde met 6 h de plus que les 3 ensembles donc 1/(x+y+z) + 6 = 1/y
La troisième seule met 15h de plus donc 1/z=1/(x+y+z)+15

Voilà tes 3 équations qui te permettent de trouver x;y;z je te laisse résoudre, ça n'est pas trop difficile, pose k=x+y+z et exprime x;y et z en fonction de k puis trouve k. On trouve x=1/6 ; y = 1/9 et z=1/18 donc la première remplit le bassin en 6h, la seconde en 9 h et la troisième en 18 heures
les 3 ensemble en 1/(1/6+1/9+1/18) = 3 heures

Merci beaucoup je vois mieux mnt je pensais que ce serait un système de deux équations en plus, j'était complètement à côté.

Bonjour,
Encore une question, j'ai vu les systèmes à trois équations en super rapide avec un prof de science car ma prof de math à une maladie chronique qui fait qu' elle absente svt. Après avoir lu et relu ton message je n'ai toujours pas compris comment résoudre le système. Je ne suis déjà pas très douée pour les mise en équations et vu le retard qu' on a pris je n'ai pas encore tout compris si tu pouvais m'explique ce serait vraiment cool parce que là je suis perdue et normalement j'ai mon interro demain. Merci

C'est vrai que c'est difficile pour un niveau 3 ième (même les secondes pédaleraient dans la choucroute)
1/x = 2/(x+y+z) ; 1/(x+y+z) + 6 = 1/y ; 1/z=1/(x+y+z)+15 je t'ai dit de poser k=x+y+z
ça donne 1/x=2/k ; 1/k+6 = 1/y ; 1/z = 1/k + 15 x=k/2 ; y=1/(6+1/k)=k/(6k+1) ; z = 1/(15+1/k)= k/(15k+1)

et donc k=x+y+z s'écrit k/2 + k/(6k+1) + k/(15k+1) = k
on simplifie par k 1/2 + 1/(6k+1) + 1/(15k+1)= 1 1/(6k+1) + 1/(15k+1) = 1/2
on réduit au même dénominateur et on fait le produit en croix 2(15k+1 + 6k+ 1) = (6k+1)(15k+1)
on développe, on simplifie -30k²+7k+1 = 0
Après il faut encore savoir résoudre une équation du second degré (et en 3 ième, ça n'est pas gagné )
on trouve k = -1/10 et k= 1/3 mais on ne garde que la solution positive k=1/3
et on peut en déduire x;y;z par les formules x = k/2 ; y = k/(6k+1) ; z = k/(15k+1)

Merci beaucoup beaucoup beaucoup j'ai enfin compris!!!!

Bravo alors, car c'est largement au dessus de ton niveau.

Bonjour.
Une seule inconnue suffit : x = le temps en heures mis par les trois vannes ensemble.
En une heure, les trois vannes ensemble remplissent 1/x du bassin, la première seule 1/(2x); la deuxième seule 1(x+6); la troisième seule 1/(x+15)
1/x = 1/(2x) + 1/(x+6) + 1/(x+15)
au même dénominateur 2x(x+6)(x+15) et en supprimant celui-ci :
2(x+6)x+15)=  (x+6)(x+15)+2x(x+15)+2x(x+6)
2x²+30x+12x+180 = x²+15x+6x+90+2x²+30x+2x²+12x
2x²+42x+180 = 5x²+63x+90
5x²+63x+90-2x²-42x-180 = 0
3x²+21x-90 = 0
x²+7x-30 = 0
x = (-7+√(49+120))/2 = 3.
Les trois vannes mettent ensemble 3 heures. Séparément elles mettent respectivement 6, 9 et 18 heures.
Vérification : 1/6 + 1/9 + 1/18 = 3/18 + 2/18 + 1/18 = 6/18 = 1/3.