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Niveau première
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Problème fonction dérivée 1re S

Posté par Siegfriedk (invité) 24-03-02 à 19:31

Je n'arrive pas à isoler l'inconnue OO' pour pouvoir
utiliser l'équation permettant de dériver la fonction

Mon exercice :
On inscrit un cône dans une sphère de centre O et de rayon R. Sur un
dessin, A est un point de la sphère tel que OA= R et S un autre point
de cette sphère, en même temps sommet du cône de base un cercle de
rayon O'A tel que S, O, O' soient alignés et (O'A)
perpendiculaire à (O'S) (avec OO' inférieur à OS de sorte
que le point O' soit compris dans la sphère)
Déterminer la distance OO' pour que le cône ait un volume maximal.

Posté par Samir (invité)re : Problème fonction dérivée 1re S 24-03-02 à 21:11

Soit oo'=x
alors/
O'A² = R²-X². car le triangle O O' A est réctangle.
Le volume du cone est:
V=PI/3 ( O'A² .h) avec h= R-x
On remplace et on dérive pour trouver O O'=x=R

Posté par Samir (invité)re : Problème fonction dérivée 1re S 24-03-02 à 22:26

pardon
on trouve pas x=R il suffit de déviver V et mettre V'=0 puis résoudre

Posté par Samir (invité)re : Problème fonction dérivée 1re S 24-03-02 à 22:42

V'=PI/3 (3X²-2 R x - R²=0
d'ou'/
x=6 refusé ou x=-2/3 R
donc h= 5R/3
a vérifier



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