Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci (Clique sur ce lien). Prends le temps de mieux lire ce sujet et complète ta demande en répondant à ton propre message et en respectant désormais les règles du site. Quelqu'un va te venir en aide.

Voici l'énoncé
Pour évaluer la pression atmosphérique, les alpinistes utilisent la règle simplifiée suivante :" la pression atmosphérique diminue de 0.11 hPa quand l'altitude augmente de 1m".
Au niveau de la mer, la pression est de1000 hPa.
Pour tout n à on note Un la pression à l'altitude de n mètres
On a donc U0= 1000

Question 1
justifier que Un= U0- 0.11n et en déduire l'altitude à partir de laquelle la pression est inférieur ou égale à 950 hPa

Question 2
Pour de faibles valeurs, ils ont démontré que la fonction f associant à l'altitude la pression est définie par :
f :
    x Ce^-0.12x
où c est une constante réelle
     Calculer C
     Démontrer que f est décroissante sur

Question 3
On pose Vn = f(n). Montrer que (Vn)n est une suite géométrique

Question 4
Trouver à partir de quelle altitude la pression sera inférieure à 1000exp (-0.36) (environ 700hPa)

Je vous remercie d'avance pour vos explications!

*** message déplacé ***

d'accord je les réécris

Bonjour, tu en es où ? les premières questions sont plutôt faciles.

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J'en suis à la deuxième
Je ne comprends pas comment on peut calculer C ?

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Quand l'altitude est nulle la pression vaut 1000 donc f(0)=1000 te donne facilement C

*** message déplacé ***

Ca veut dire que C = à 1000 ? Je n'ai pas besoin de calculs ?

*** message déplacé ***

oui effectivement, f(0)=1000 donne C = 1000. c'est un calcul, simple c'est vrai

*** message déplacé ***

Ahh d'accord je pense avoir compris!!
Ensuite pour savoir si elle est décroissante je dois la dériver et faire son tableau de variation ?

*** message déplacé ***

oui pas besoin de tableau de variations, si tu montres simplement que la dérivée est toujours négative, ça suffit à montrer que la fonction est décroissante.

*** message déplacé ***

Je l'ai dérivée mais j'arrive à e^-0.12x
car 1000 devient 0 et qu'on sait que la fonction exponentielle ne se dérive pas
Ce résultat est positif non ? Je ne comprends pas pourquoi elle serait décroissante

*** message déplacé ***

ha non, la dérivée d'une fonction de la forme e^u c'est u' e^u, tu as oublié le u'

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Ah oui désolé
donc après rectification ja'i donc la dérivé = -0.12e^-0.12x
Et donc c'est "grâce" au - devant 0.12 que je peux déduire que la fonction est décroissante ?

*** message déplacé ***

oui, l'exponentielle est toujours positive donc avec un - devant, la dérivée est négative et la fonction décroissante.

*** message déplacé ***

D'accord
et ducoup pour la question 3, j'utilise la formule Vn+1/ Vn ?
Mais je ne vois pas comment la mettre en pratique
est-ce que je garde la valeur C (donc 1000)
ce qui  me donnerait :
1000 x e^{-0.12x+ 1} / 1000 x e^-0.12x
ai-je bon?

*** message déplacé ***

oui, mais mets des n plutôt (et des parenthèses ) et puis évite de mettre des multipliés avec des x, utilise *) (1000 e^{-0.12(n+ 1)} )/ (1000 e^-0.12n) .

Simplifie maintenant !

*** message déplacé ***

D'accord je suis désolé..
Alors si je reprends, en simplifiant j'ai
(e^-0.12(n+1) )/ (e^-0.12n )
et ensuite
  e^{-0.12(n+1) * -0.12n}

et je peux faire la distribution de la première parenthese ?

*** message déplacé ***

non e^a / e^b = e ^a-b et pas a * b

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j'ai distribué dans la parenthèse et je suis donc arriver à
e^{(-0.12n-0.12) - 0.12n}
c'est bien cela?

*** message déplacé ***

non c'est pas - 0.12n mais -(-0.12n)
(et heureusement parce que ça va permettre de se débarrasser des n et donc de montrer que V_n+1/V_n est constant)

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ah non j'ai fais une erreur c'est + 0.12n à la fin

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ah oui!!
donc j'arrive à e^-0.12
comme il n'y a pas de n ça veut dire que la suite est géométrique ?

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oui V_n+1/V_n = constante c'est la caractéristique d'une suite géométrique de raison e^-0.12

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D'accord merci
mais alors comment je peux utiliser cette information pour la dernière question?
je suppose qu'elle reprend tout ce qu'on vient de voir ?

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résous simplement l'inéquation.

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Vn < 1000e^-0.36 ?

*** message déplacé ***

oui f(x) < 1000e^-0.36 on est pas sûr de trouver un n entier donc mettons x.

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voici ce que j'ai fais
1000e^-0.12x < 1000e^-0.36
e^-0.12x < (1000 e^-0.36 ) / 1000
e^-0.12x <  e^-0.36
x > (-0.36) / (0.12)
x > 3

est-ce correct ?

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non excusez moi il n'y a pas de - devant 0.36

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oui x > 3 est juste (mais il y a un - qui traîne avant)
il faudrait mettre une unité, dans la formule P= 1000 e^-0.12h l'énoncé ne dit pas l'unité de h
(de x dans l'énoncé) ? probablement en centaines de m ou en milliers de m (parce que trouver h = 3 m parait douteux, 300 m ou 3000 m serait plus raisonnable)

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l'altitude est en m mais comme on nous dit qu'on part de 1000 et qu'on augmente je pense que c'est 3000m

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je vous remercie beaucoup de m'avoir expliqué et d'avoir pris le temps surtout...
Vous m'avez été d'une aide précieuse!! Vous êtes un bon professeur
Merci encore!!

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ah oui désolé je m'embrouille
oui vous avez raison ça doit être en km

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Rebonjour,
J'avais écrit "A faire à la suite de ce message, pas dans un nouveau sujet"
et répété