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Problème fonctions
Bonjour,
J'ai un petit blocage avec cet exercice avec une chose qui me gène :
On a représenté graphiquement dans un repère orthonormé les fonctions f et g définies sur R par :
f(x)= racine de (x au carré + 1) et g(x)= |x| désolé si c'est pas clair.
Arthur pense que la courbe de f va passer en dessous de celle de g.
1) Démontrer que pour tout réel x non nul, on peut écrire : f(x)= |x| * ( racine de [1 + 1/x au carré] )
2) Montrer que, pour tout réel x, on a f(x) - g(x) > 0
3) En déduire les positions relatives des courbes représentatives de ces deux fonctions
4) Arthur a-t-il raison ?
En bref, j'aurais besoin d'un coup de main parce que je viens juste de commencer les fonctions valeur absolue.
Merci d'avance.
Je ne comprend vraiment pas comment passer de la forme de l'énoncer de f(x) à celle de la question 1).
Je continue de chercher en attendant qu'on me donne une réponse.
Merci
Je sais pour la 1) qu'il faut mettre x au carré en facteur dans la racine puis qu'il faut l'y en sortir parce que ça me parais évident mais je ne parviens pas à décomposer correctement ma démarche .
Merci de votre aide.
Ok, merci, trop facile.
Mais pour la 2 je reste bloqué parce que je sais pas calculer avec des valeurs absolues.
f(x)-g(x) = |x|
(1+1/x²)-|x|
f(x)-g(x) = |x|((1+1/x²)-1)
Or 1+1/x² > 1 donc (1+1/x²) > 1
donc (1+1/x²)-1 > 0
De plus , |x| > 0 aussi
Donc f(x) - g(x) > 0.
Super merci beaucoup à toi et bonne fin de soirée. OOHHHH et puis c'est qu'il s'est trompé le petit Arthur 
A+
juste une question: pourquoi vous avez dit que Arthur à tord alors que f(x)>g(x) et sur le graphique la courbe de f(x) est au dessus de celle de g(x) ?
f(x)-g(x) = |x|
(1+1/x²)-|x|
f(x)-g(x) = |x|(
(1+1/x²)-1)
Or 1+1/x² > 1 donc
(1+1/x²) > 1
donc
(1+1/x²)-1 > 0
De plus , |x| > 0 aussi
Donc f(x) - g(x) > 0.
Pourquoi
f(x)-g(x) = |x|(1+1/x²)-|x|
f(x)-g(x) = |x|((1+1/x²)-1)
Bonjour, je sais que se post date mais j ai cette exercice a faire et je ne comprends vraiment pas la question 1, quelqu'un pourait m'expliquer les démarche pour la résoudre merci
f(x) =
(x²+1) = (x²(1+1/x²) = x²(1+1/x²) = |x|(1+1/x²)comment on rajoute le 1/x²
On ne rajoute rien...
x²+1 = x²(1+1/x²) est quand même très élémentaire, c'est une factorisation (par x²).
Si vraiment ça te pose toujours problème, lis-le de droite à gauche.
Bonjour, pourquoi peut on dire que |x|>0,
Alors que la valeur obsolue peut etre negatif ou positif ?
f(x)-g(x) = |x|
(1+1/x²)-|x|
f(x)-g(x) = |x|(
(1+1/x²)-1)
Or 1+1/x² > 1 donc
(1+1/x²) > 1
donc
(1+1/x²)-1 > 0
De plus , |x| > 0 aussi
Donc f(x) - g(x) > 0.
Alors que la valeur absolue peut être négative ou positive
Revois la définition de la valeur absolue !!!
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