voilà le dm :

ABCD est un rectangle tel que AB=1 et AD=2
M est un point variable sur (DC) : on pose DM=x. Les droites (AM) et (DB) se coupent en I.
On désigne par S(x) la somme des aires des triangles ABI et DIM.

1- Calculer S(0) et S(1).
2- Démontrer que la hauteur IK du triangle ABI est égale à                  
     2/(x+1) .
3- En déduire que : S(x)=(x^2 + 1)/(x+1)
4- Minimum
     a- Calculer S(-1+racine carrée(2))
     b- Tracer Cs, placer le point de coordonnées, (-1+racine carrée(2) ; S(-1+racine carrée(2)))
     c- Déterminer graphiquement le minimum de S(x)

voilà voilà  aidez moi vite, ça fait + de 4h que je suis dessus et là j'ai plus de cerveau..    merci d'avance

P.S: faites gaffe aux parenthèses et priorité de calcul, parce-que j'ai eu du mal à tt retranscrire comme il faut. Mais ce que j'ai marqué est juste .