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problème limite d'une fonction en - infini
bonjour,
j'ai des difficultés avec un exercice. le voici :
soit la fonction f(x) = x+1+
(x²+4x)
1. calculer les limites de f en + infini et - infini.
2. f est-elle dérivable en 0 ? en -4 ?
pour la 1. j'ai trouvé lim x-> +inf de f(x) = +inf
mais en - infini j'ai trouvé - infini alors que d'après ma calculatrice je devrais trouver -1 , pouvez vous m'aider ?
pour la 2.
lim x-> 0 de (f(x)-f(0))/ x = - infini donc f n'est pas dérivable en 0
lim x-> -4 de (f(x)-f(-4))/ (x+4) = 1 don f est dérivable en -4
est-ce juste ? merci d'avance.
Bonjour, tu multiplies par la quantité conjuguée x+1-(x²+4) en haut et en bas, tu utilises (a+)(a-b)=a²-b² pour simplifier le numérateur puis tu mets x en facteur en haut et en bas (en faisant attention que x est négatif donc que x² sort de la racine en -x)
tu tombes sur qui n'est plus indéterminé et qui tend bien vers -1
non en -4 la limite est également infinie, la fonction n'est pas dérivable non plus.
(d'ailleurs la dérivée vaut 
, on voit bien que pour x=-4 le x+4 qu'il y a au dénominateur la fait tendre vers l'infini)
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