Bonjour,


je suis en première E.S et j'ai un problème portant sur de la loi binomiale qui me pose réellement... problème.

Une urne contient 10 boules rouges et 10 boules bleues. On tire n boules successivement et avec remise, avec n entier supérieur ou égal à 2.

On considère les évènements suivants : A:"on obtient des boules des deux couleurs" et B:"on obtient au plus une boule rouge".

1. Calculer en fonction de n la probabilité que toutes les boules tirées soient de la même couleur, et en déduire p(A)
2. Calculer la probabilité de B en fonction de n
3. Comparer p(A) et p(B) lorsque l'on tire deux boules successivement et avec remise
4. On veut comparer P(A) et P(B)suivant les valeurs de n .
a. Monter que comparer P(A)et P(B) revient à  comparer 2^n -n-3 à 0
b. Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n, par: un= 2^n -n-3
Monter que cette suite est croissante et en déduire que pour n supérieur ou égal 3: un strictement supérieur à 0.

Mon problème arrive dés les premières questions je n'arrive pas à savoir si le résultat semble tenir la route

Pour le petit un je trouve P(A) = 1-( (1/4 ^n) * 2
pour le petit deux je trouve P(B) = 1/2 * 1/2^n-1


Merci de me confirmer si le début est juste et éventuellement me donner des pistes pour la suite