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Niveau troisième
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problème math SVP

Posté par noumitonton1 (invité) 25-12-04 à 00:58

construire un triangle MNP tel que
PN=13cm, PM=5cm, MN=12cm
1.Prouvez que ce triangle MNP est rectangle en M (ça OK)
2.Calculer son périmètre te son aire(ça OK)
3.Tracer le cefcle circonscrit au triangle MNP, précisez la position de son centre O et la mesure de son rayon
4.Calculer la tangente de l'angle PNM, en déduire une mseure approchée de cet angle à 1° près
5.A est un point quelconque du coté PM, on pose: AM=x (x est donc un nombre compris entre 0 et 5)
La parallèle à (PN) passant par A coupe le segment MN en B
1.En précisant la propriété utilisé, exprimer MB et AB en fonction de x
2.Exprimez, en fonction de x, le périmètre du triangle AMB
3.résoudre l'équation x+(12x/5)+(13x/5)=18
4.Faire une nouvelle figure en plaçant A de façon que le périmètre du triangle AMB soit 18 cm
5.quel est alors l'aire du triangle AMB

Merci de votre aide

Posté par soniya (invité)re : problème math SVP 25-12-04 à 12:33

si tu veux je peux t'aider a resoudre l'equation sinon pour le reste désolé je suis nul en geométrie

3)x+(12x/5)+(13x/5)=18
5x/5+12x/5+13x/5=18
30x/5=18
6x=18
x=18/6
x=3
voila.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : problème math SVP 25-12-04 à 14:13

3)
L'hypothénuse d'un triangle rectangle est un diamètre du cercle circonscrit au triangle.
Donc le cercle circonscrit au triangle MNP a son centre au milieu de [NP] et son rayon = NP/2
-----
4)
PM = MN.tg(PNM)
5 = 12.tg(PNM)
tg(PNM) = 5/12
angle(PNM) = 23° à moins de 1° près.
-----
5)
1°)
Soit par Thales soit en remarquant que les triangles PMN et AMN sont semblables (de même forme) ->
MB/MN = AM/PM = AB/PN

MB/12 = x/5
MB = (12/5)x

AM/PM = AB/PN
x/5 = AB/13
AB = (13/5)x
---
2°)
P(x) = AM + MB + AB
P(x) = x + (12/5)x + (13/5)x
P(x) = 6x
---

x + (12/5)x + (13/5)x = 18
6x = 18
x = 3
---

fais le dessin.
---

Aire(AMB) = (1/2).MB.AM
Aire(AMB) = (1/2).(12/5)x.x
Aire(AMB) = (6/5)x²

Avec x = 3, on a Aire(AMB) = (6/5).3² = 10,8 cm²
-----
Sauf distraction.  



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