Alors, ce que je te conseille c'est d'essayer de déterminer la longueur d'une arrête du cube. Tu peux l'appeler a et exprimer la demi grande diagonale du cube (celle qui va d'un coin du cube au plus éloigné) en fonction de a.

bonjour,

on peut faire des calculs compliqués (chercher ton copain qui a posé la même question ici)

ou bien remarquer que l'aire du triangle OAB est le 1/4 de celle du rectangle ABGH

cela donne au final "en deux lignes" l'aire du patron en fonction du côté
et donc le côté connaissant l'aire = 250cm²

puis connaisasant alors le côté, on peut calculer le volume ...

bonjour Taly (posts croisés)
on peut aussi effectivement passer par la grande demi diagonale (= OA) et les calculs compliqués cités...

On va être plus explicite car ton exercice est difficile. Le principal c'est que tu comprennes. Pour l'instant je vais te donner des données supplémentaires, ensuite on verra si je t'explique plus en détail.

1) On note a l'arrête du cube.
2) La grande diagonale du cube est de longueur a3
3) Déterminer l'aire du patron en fonction de a. Les deux côtés égaux de chaque triangle isocèle correspond à une demi-grande diagonale du cube !
4) Déterminer a en résolvant une équation que tu obtiendras (égalité entre l'aire exprimée en fonction de a et la valeur numérique de 250)
5) Déterminer l'aire du cube en fonction de a
6) Tu connais a donc tu connais la valeur numérique de l'aire du cube
7) Conclure

Ah non ! J'ai rien dit ! Il suffit d'utiliser le vecteur AO et d'en calculer la norme. Tu obtiendras alors (3)/2 !
Désolé, j'explique très mal

mais que de complications totalement inutiles
(bis répétita et je persiste)


il est totalement évident (milieux)
que l'aire de OAB ets le quart de celle de ABGH
et donc l'aire latérale de la pyramide est égale à celle du rectangle ABGH
AB = a
GH = a2 (Pythagore dans BCG)
et deux lignes plus loin on a directement l'aire totale de la pyramide (= de son patron)

Merci pour vos réponses, Mathafou, qu'est-ce que l'aire latérale ? Que sont les deux lignes que tu cites ? Comment tout ce que tu me présente peut répondre au problème ? (PS: Désolé, je ne suis pas très compétent en géométrie...)

l'aire "latérale" de la pyramide c'est l'aire des 4 triangles OAB, OBC, OCD et OAD, des faces "latérales" (de côtés) de la pyramide
par opposition à sa base ABCD
ils sont tous égaux et donc l'aire latérale c'est 4 fois l'aire de l'un d'eux

par exemple celle de OAB

or O centre du cube est le milieu de la diagonale BH, qui est en même temps diagonale du rectangle ABGH
cette diagonale coupe le rectangle en deux (en deux morceaux identiques de même aire)
et OA recoupe la moitié du rectangle encore en deux (pas identiques, mais de même aire)
l'aire de OAB est donc le 1/4 de l'aire du rectangle

l'aire latérale OAB + OBC + OCD+ OAD = 4*OAB est donc l'aire du rectangle

moralité

sans aucun calcul on sait que l'aire totale de la pyramide (= l'aire de son patron) est l'aire du carré ABCD (a²) plus l'aire du rectangle ABGH que je te laisse calculer ("en fonction de a")

tout ça c'est un peu enfoncer des portes ouvertes à mon avis
mais s'il faut mettre les points sur les i ...

Bonjour nathan,

AO=(a*racine 3)/2
Donc l'aire du triangle isocele vaut: a/racine 2 * a/2 *4=racine 2 * a^2
En rajoutant l'aire du carre on obtient a^2(racine 2 +1)
Si cela vaut 250cm^2 donc a =(250/(racine 2+1))^(1/2)
Il faut savoir si (250/(racine 2 +1))^(3/2) est plus grand ou plus petit que 1000.

Voila mais vous aviez bien commence.

Bonne continuation.

et avec mon calcul ultra rapide
il n'y a même pas besoin de calculer des AO = (a*racine 3)/2 "pas si facile que ça à justifier" (ni de dissimuler des calculs sous le tapis)

Citation :
la seule chose qui m'embête, c'est de lui expliquer pourquoi la grande diagonale a une longueur de a3