Salut , juste une idée:

On cherche un arc de parabole de la forme: f(x)= ax²+bx+c

si on suppose qu´il passe par l´origine: f(0)=0 donc c=0

Selon ton ennoncé pour relier A et B il faut 2 conditions: f(9)=9 et f(21)=12

tu substitues et tu aura à résoudre un système de 2 équations avec a et b comme inconnues..

Moi je trouve a= -1/28  et b=37/28

Bonjour, il suffit que tu trouves l'équation d'une parabole passant par A et B et dont les tangentes en A et B soient les droites OA et BC.
(rappel : l'équation d'une tangente c'est y=f'a)(x-a)+f(a))

J'ai déjà fait avec les deux équations, mais je n'arrive pas à résoudre le système

Je penses que l´idée de Glapion est encore meilleure que la mienne:

J´ai retrouvé une fonction parabolique qui passe par A et B mais cette fonction n´a pas pour tangentes

forcément les droites (OA) et (BC)

donc: grâce aux coordonées des points A,B et C tu peux facilement obtenir les équations des 2 droites

précédentes qui sont de la forme y=Ax+B  où A et B sont les constantes à déterminer

Or, f(x)=ax²+bx est la fonction reliant A et B qui doit avoir ces 2 droites comme tangentes à

la courbe en x=9  et x=21

Alors ton problème est de poser f´(9)(x-9)+f(9)=équation de la droite (OA)

                                f´(21)(x-21)+f(21)=équation de la droite (BC)

(il faudra avant résoudre que tu dérives f(x) ) , ton problème consiste à résoudre ce système

et retrouver les valeurs de a et b.

Un détail ne pas confondre les coéfficients des droites  (A et B) avec les points A et B.

Tu pourras appeler ces coéfficients C et D par exemple pour simplifier ta résolution.

Bonsoir,

Calcule l'éq des dtes OA et BC

la tangente en A aura le même coef direct que (OA)
la tangente en B aura le même coef direct que (BC)

en partant du principe que la parabole a pour éq :  y=ax²+bx+c et que sa dérivée a pour éq : y=2ax +b
trouve les coef a,b,c

Pour la droite BC, j'ai trouvé
y= -1/2 + 45/2 c'est juste ?

Je trouve idem

OA : y = x
BC : y= -2x + 45

Ok et (OA) c'est y = x + 9

Ah non c'es y = x

Donc

(OA) y = x
(BC) y = -1/2x + 45/2

Oui,c´est correct maintenant tu dois résoudre le système avec les équations des tangentes en x=9 et x=21

pour retrouver a,b et c.

Je trouve :  a= -1/16
             b=17/8
             c= -81/16

Sauf erreur.

Il faut faire

f´(9)(x-9)+f(9)= x
et
f´(21)(x-21)+f(21) = -1/2x + 45/2
?

Exact puis après résoudre le système par identification de termes.

Je sais pas trop comment résoudre..

Pour x=9

  x=(18a+b)*(x-9)+81a+9b+c

  x=(18a+b)*x -9*(18a+b)+81a+9b+c

  x=(18a+b)*x -81a+c                

  Par identification des termes:  (18a+b)=1 ---> b=1-18a
                                  -81a+c=0  ---> c=81a


Pour x=21

   -1/2*x+45/2=(42a+b)*(x-21)+441a+21b+c

   -1/2*x+45/2=(42a+b)*x -21*(42a+b)+441a+21b+c

   -1/2*x+45/2=(42a+b)*x -441a+c

  Par identification des termes:  (42a+b)= -1/2
                                  -441a+c=45/2

Or, c=81a donc: en substituant  a= -1/16 ,évidemment c= -81/16

De plus, b=1-18a  soit: b= 17/8

Je n'ai pas compris ça :
Or, c=81a donc: en substituant  a= -1/16 ,évidemment c= -81/16

De plus, b=1-18a  soit: b= 17/8

Si c=81a on substitue: -441a+(81a)=(45/2)

soit: -360a=(45/2) donc: a= -45/(2*360)= -1/16 après réduire

c=81a=81*(-1/16)= -81/16

Puisque b=1-18a= 1-18*(-1/16)= 1+(18/16)=34/16= 17/8...

On obtient ça:

Ah d'accord j'ai compris

Il faut faire quoi après ?

Si tu as trouvé a,b et c tu as déjà ta branche de parabole:

y= -1/16x²+(17/8)*x -81/16

la question est répondue.

Ah d'accord, merci beaucoup !!!!