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Problème pour compléter mon dm de math

Posté par
Cecelad
09-05-21 à 11:15

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide j'ai un dm de math à rendre pour *****et depuis plusieurs jours je n'arrive toujours pas à faire la question 2... Je vous met si dessous une image de mon dm.
Début de l'énoncé :
Dans un repère orthonormal (O; i, j) du plan, soit H l'hyperbole d'équation y = 1/x et A le point de coordonnées (-3/2;3/2). A tout réel x non nul, on associe le réel f(x)= AM², où M désigne le point d'abscisse x de l'hyperbole H.
Problème pour compléter mon dm de math

ce que j'ai fait

Pour la première question j'avais trouvé que f(x) = 1/x et que f'(x)= -1/x². Voilà, j'espère que vous réussirez à m'aider parce que je suis vraiment coincé.. J'avais cru qu'il fallait développer dans la question deux mais j'y arrive vraiment pas.

malou edit > ***sujet réorganisé**

Posté par
malou Webmaster
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 11:21

Bonjour
je te demande de tout recopier(en réponse à mon message) jusque la question 1 (sinon, on ne pourra pas retrouver ton sujet)
à cette condition, l'image sera autorisée
j'attends...

ensuite on pourra t'aider

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 11:32

Dans un repère orthonormal (O; i, j) du plan, soit H l'hyperbole d'équation y = 1/x et A le point de coordonnées (-3/2;3/2). A tout réel x non nul, on associe le réel f(x)= AM², où M désigne le point d'abscisse x de l'hyperbole H.

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 11:37

Bonjour

Lisez bien le texte : f n'est pas la fonction dont la courbe a été dessinée   mais elle est définie par le carré de la distance de A à M

rappel \text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A})^2}

Posté par
fenamat84
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 11:38

Bonjour,

Pour la question 1, je pense que tu fais une confusion...
On te demande d'exprimer f(x) = AM² !!
Il faut reprendre le cours sur la formule de la distance entre 2 points.

Posté par
fenamat84
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 11:39

dont la formule est sagement rappelé par hekla que je salue...

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 11:47

Ah oui merci, effectivement je me suis un peu perdu... Donc pour la question 1 la réponse serait plutôt f(x)= 13/2 et f'(x)=0 ?

Posté par
fenamat84
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 11:56

Non plus !!

Coordonnées du point A ?
Coordonnées du point M ?

Formule donnée par Hekla AM=\sqrt{(x_M-x_A)²-(y_M-y_A)²} (ou encore AM²=(x_M-x_A)²-(y_M-y_A)² si on ne veut pas traîner de racine carrée dans nos calculs...)

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 12:06

Ah je viens de comprendre mon erreur dans la formule de  hekla , c'était écrit (xb-xa)² +(yb-ya)² et vous, vous avez mis -
, avec - on trouve donc f(x)=6 et f'(x)= 0 ?

Posté par
fenamat84
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 12:11

Oups au temps pour moi, j'ai moi-même mal réécrit la formule :
C'est bien (xb-xa)² + (yb-ya)² (et non un signe -) celle de Hekla est bonne.

Par contre ta fonction f est toujours fausse !!

Selon ton énoncé, quelles sont les coordonnées du point A ? du point M ?

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 12:12

D'accord, alors les coordonnées de A (-3/2; 3/2) et M (1;1) ?

Posté par
fenamat84
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 12:19

Coordonnées de A ok.
Coordonnées de M fausses !!
Ce n'est pas une simple lecture graphique de ton point M...
Ici ton point M est un point variable (et non pas fixé) qui appartient à l'hyperbole.
D'ailleurs, l'énoncé te dit  : M désigne le point d'abscisse x de l'hyperbole.

Avec cette info, tu peux déterminer les coordonnées de M : M(... ; ...) ?


  

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 12:19

Bonjour fenamat84

Je vous laisse poursuivre

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 12:22

Oui, j'avais pas fait attention à ce détail... Mais je suis pas sur de bien comprendre M serait (x;1) ? Vu que M est lié à l'abscisse de H? Ou alors l'ordonnée et l'abscisse bouge donc (x;y) ?

Posté par
fenamat84
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 12:22

Bonjour Hekla,

Je ne vais pas rester trop longtemps (dans 30 min env.) car c'est la pause déjeuner.

Mais d'ici là, on aura (peut-être) pas mal avancé...

Posté par
fenamat84
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 12:28

Oui, ta 2e question est la bonne.
M est un point variable, donc ses coordonnées varient tout autant !!
Donc les coordonnées de M sont (x;y).
Or l'ordonnée y est donnée dans ton énoncé, donc tu obtiens M(x ; ... ) ?  

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 13:12

Tout devient clair, désolé j'ai du m'absenter... donc les coordonnées du point M sont (x;1/x). ce qui nous donne : f(x)= (x+3/2)²+(1/x-3/2)²

Posté par
manu7
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 13:23

Bonjour,

Pour la question 2, oui il faut développer le membre de droite et la solution devrait venir...

Posté par
manu7
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 13:24

Cecelad @ 09-05-2021 à 13:12

Tout devient clair, désolé j'ai du m'absenter... donc les coordonnées du point M sont (x;1/x). ce qui nous donne : f(x)= (x+3/2)²+(1/x-3/2)²


Oui c'est bon.

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 13:25

je n'ai pas besoin de plus simplifier l'expression pour la question 1 ?

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 13:27

Il vaudrait mieux  développer et tout mettre sur le même dénominateur

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 13:32

J'ai essayé de simplifier et je suis arrivé à ce résultat qui me parait bizarre : x²+(1/x)²-6x²+9x-6/2x est-ce bon?

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 13:39

Pour la question 2 j'ai essayé de développer le membre de droite... je suis arrivé sur du ax^3+bx²-2x²+ax²+bx-2 et après je ne sais pas quoi faire.

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 14:32

f(x)=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2

f(x)=  x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{x^2}\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{4}

f(x)=x^2+3x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}

f(x)=\dfrac{2x^4+6x^3+9x^2-6x+2}{2x^2}

 f'(x) ?

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 14:51

On se sert de la formule u'v-uv'/v² ce qui nous donne f'(x)= 8x^5+12x^4+12x^2+8x/(2x^2)^2 ?

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 14:53

J'ai juste une question comment êtes vous passé de f(x)=x^2+3x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2} à f(x)=\dfrac{2x^4+6x^3+9x^2-6x+2}{2x^2} ?

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 14:56

Cecelad @ 09-05-2021 à 14:53

J'ai juste une question comment êtes vous passé de f(x)=x^2+3x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2} à f(x)=\dfrac{2x^4+6x^3+9x^2-6x+2}{2x^2} ?
Ah non pardon j'ai trouvé j'ai posé ma question un peu trop vite désolé

Posté par
manu7
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 14:56

Cecelad @ 09-05-2021 à 13:39

Pour la question 2 j'ai essayé de développer le membre de droite... je suis arrivé sur du ax^3+bx²-2x²+ax²+bx-2 et après je ne sais pas quoi faire.


Il y a des erreurs sur les exposants, attention à : x² * x² = ?  

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:05

manu7 @ 09-05-2021 à 14:56

Cecelad @ 09-05-2021 à 13:39

Pour la question 2 j'ai essayé de développer le membre de droite... je suis arrivé sur du ax^3+bx²-2x²+ax²+bx-2 et après je ne sais pas quoi faire.


Il y a des erreurs sur les exposants, attention à : x² * x² = ?  
Ah oui merci, je n'ai pas du faire attention donc ça serait plus du : ax^4+bx^3-2x^2+ax^2+bx-2 mais je ne sais toujours pas comment faire pour la suite...

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:06

Il faut mettre des parenthèses

 f'(x)=\dfrac{(8x^3+18x^2+18x-6)(2x^2)-4x(2x^4+6x^3+9x^2-6x+2)}{(4x^4)}

on simplifie par 2x

 f'(x)=\dfrac{(8x^3+18x^2+18x-6)(x)-2(2x^4+6x^3+9x^2-6x+2)}{(2x^3)}

f'(x)=\dfrac{8x^4+18x^3+18x^2-6x-4x^4-12x^3-18x^2+12x-4}{2x^3}

f'(x)=\dfrac{4x^4+6x^3+6x-4}{2x^3}=\dfrac{2x^4+3x^3+3x-2}{x^3}

On aurait dû dériver avant de mettre au même dénominateur

Le numérateur est bien le polynôme de la question suivante

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:08

Vous avez développé  ordonné et réduit le membre de droite,  identifiez les deux polynômes

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:17

hekla @ 09-05-2021 à 15:08

Vous avez développé  ordonné et réduit le membre de droite,  identifiez les deux polynômes
Je ne suis pas sur mais : ax^2+bx-2 qui est un polynome du second degrés et ax^4+bx^3-2x^2 ?

Posté par
manu7
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:19

identifier deux polynômes c'est par exemple :

ax² + (b+a)x + c = 4x²-5x +7

on en déduit que : a = 4  b+a = -5 donc b = -9  et c = 7.

Posté par
manu7
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:21

Je pense que tu as oublié la question car en relisant la question 2 alors on voit bien qu'il faut identifier avec un polynôme de degré 4, je parle du membre de gauche qu'il faut identifier avec le membre de droite que tu viens de développer.

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:26

(x^2+1)(ax^2+bx^3-2)  ainsi que 2x^4+3x^3+3x-2 sont des polynômes de degré 4


(x^2+1)(ax^2+bx-2)=ax^4+bx^3-2x^2+ax^2+bx-2=ax^4+bx^3+(a-2)x^2+bx-2

en identifiant  les coefficients des termes de même degré sont égaux

\begin{cases}a=2\\b=3 \\a-2=0\\b=3\\-2=-2\end{cases}

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:28

Donc pour la question deux je dois juste trouver des équivalents, je pense avoir trouver que a= 2 et b= 3 mais pour c est-ce que c'est -2?

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:36

Cecelad @ 09-05-2021 à 15:28

Donc pour la question deux je dois juste trouver des équivalents, je pense avoir trouver que a= 2 et b= 3 mais pour c est-ce que c'est -2?
Ok enfaite c'est bon je pense bien avoir trouvé que a=2 b=3 c=-2

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:39

Il n'y a pas de c vous n'aviez que 2 inconnues a et b

on a l'égalité 2x^4+3x^3+3x-2=(x^2+1)(2x^2+3x-2)


Vous pouvez maintenant déterminer le signe de  f'(x)

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:41

Pour la question numéro 3, je sais qu'il faut faire  2x^4 + 3x^3 + 3x - 2 = 0 mais je n'ai vraiment aucune idée de comment je peux le faire...

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:44

À quoi sert la factorisation ?  certainement pas à la décoration
  
Vous savez résoudre des inéquations du second degré.

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:51

hekla @ 09-05-2021 à 15:44

À quoi sert la factorisation ?  certainement pas à la décoration
  
Vous savez résoudre des inéquations du second degré.
Oui je me doute bien qu'il faut factoriser mais le problème je ne sais pas comment le faire à cause du -2, j'arrive pas à retomber sur un polynome du second degrés

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:55

Vous les avez les polynômes x^2+1 et 2x^2+3x-2
Que voulez-vous d'autre ?

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 15:57

hekla @ 09-05-2021 à 15:55

Vous les avez les polynômes x^2+1 et 2x^2+3x-2
Que voulez-vous d'autre ?
j'ai pas compris d'où proviennent c'est deux polynôme 🤔

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 16:07

Je vous ai dit que c'était le numérateur de la dérivée que l'on vous demandait de factoriser par la suite

Citation :
Le numérateur est bien le polynôme de la question suivante


Icelui vient d'être factorisé en (x^2+1)(2x^2+3x-2)

Posté par
Cecelad
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 16:38

C'est bon j'ai réussi à passer à la question 4  le tableau de signe de la question trois fait + - + .

Posté par
hekla
re : Problème pour compléter mon dm de math 09-05-21 à 16:55

Vous n'avez pas tenu compte du dénominateur  ni du fait que x\not=0
Problème pour compléter mon dm de math

Puis la courbe

Problème pour compléter mon dm de math



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