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problème pour résoudre un exercice sur les suites

Posté par mondoudou (invité) 31-12-04 à 17:13

alors voila cela fait plusieurs jours que je cherche a résoudre cette exercice mais je n'y arrive pas .....
Si vous pouviez m'aider ce serait tres gentil !! lol
je vous met l'exercice en dessous
merci d'avance
a+

voila l'enoncé :
On considere la parabole P d'équation y=x² dans un repere orthonormé (o;i;j) du plan .
- A0est un point de Pdifférent de l'origine O
-La droite passant par A0et de coefficient directeur -1/4 recoupe P en un point que l'on note B0.
-La droite passant par B0et de coefficient directeur 1/4 recoupe P en un point que l'on note A1
-En reitérant le procédé, on obtient ainsi une suite (An) et une suite (Bn) de points de P tels que, pour tout entier naturel n, le coefficient directeur de la droite (AnBn) est -1/4 et celui de la droite (BnAn+1) est 1/4 .

questions :

1/ Exprimer en fonction de an et de bn les prdonnées de An et Bn.

2/ En utilisant le coefficient directeur de la droite (AnBn), trouver une relation entre an et bn.

3/ En utilisant le coefficient directeur de la droite (BnAn+1), trouver une relation entre an+1 et bn.
4/ Démontrer que les suites a et b sont arithmétiques.

Voici la figure
B indice 1 = B1
de meme pour les autres

problème pour résoudre un exercice sur les suites

Posté par mondoudou (invité)re : problème pour résoudre un exercice sur les suites 31-12-04 à 18:08

personne ne peut m'aider ?

Posté par
Revelli
re : problème pour résoudre un exercice sur les suites 31-12-04 à 18:27

Bonsoir,

Doit-on comprendre que an et bn sont les abscisses respectives des points Anet Bn?

1) Si c'est le cas , les coordonnées de An sont an et a2n

De même les coordonnées de Bn sont bn et b2n

2) La droite de coefficient directeur passant par An a pour équation y=-1/4(x-an)+a2n

Bn appartient à cette droite , ce qui signifie que :

b2n=-1/4(bn-an)])+a2n

càd b2n-a2n=-1/4(bn-an)])

Soit encore bn+an=-1/4

3) On démontre de la même façon que :

bn+an+1=1/4

4) Faisons la différence entre le résultat de 3) et celui de 2)

On trouve : an+1-an=1/4-(-1/4)=1/2

Soit an+1=an+1/2

an est donc une suite aritjmétique de raison +1/2.

On a donc depuis 2) :

bn+1+an=-1/4
bn+an-1=-1/4

En faisant la différence :


bn+1-bn+an-an-1=0

càd bn+1-bn=-(an-an-1)

soit en final bn+1-bn=-1/2

bn est donc une suite arithmétique de raison -1/2

Bon courage et bon réveillon

Posté par mondoudou (invité)re : problème pour résoudre un exercice sur les suites 31-12-04 à 19:37

merci beaucoup car je comprend mieux comment il fallait faire !

je vous souhaite aussi un bon reveillon et une bonne année !

a+



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