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problème probablilté

Posté par Lolly (invité) 11-06-05 à 18:45

Salut !

Voici le problème:

Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètre n et 0.4 , B(n,0.4).
On a P(X=4)=2/3 x P(X=3)


Trouver n,

La réponse est 7 mais je ne sais pas du tout comment on la trouve

Merci d'avance lolly,

Posté par titimarion (invité)re : problème probablilté 11-06-05 à 18:54

Salut
une variable aléatoire suit une loi binomiale B(n,p)
si P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}
Ainsi l'égalité donné nous permet d'avoir
C_n^4(0.4)^4\times(0.6)^{n-4}=(2/3)C_n^3(0.4)^3\times(0.6)^{n-3}
Après tu peux simplifier et obtenir le résultat voulu

Posté par
H_aldnoerre : problème probablilté 11-06-05 à 18:57

slt

3$\rm X suit une loi Binomiale \mathcal{B}_{(n,0.4)}

soit :

3$\rm p(X=k)=\(n\\k\)\times0.4^k\times0.6^{n-k}

on déduit :

3$\rm p(X=4)=\(n\\4\)\times0.4^4\times0.6^{n-4}

et

3$\rm p(X=3)=\(n\\3\)\times0.4^3\times0.6^{n-3}

de la relation :

3$\rm P(X=4)=\frac{2}{3}\times P(X=3)

on déduit :

3$\rm \(n\\4\)\times0.4^4\times0.6^{n-4}=\frac{2}{3}\times \(n\\3\)\times0.4^3\times0.6^{n-3}

et en simplifiant ...

+

Posté par Lolly (invité)re : problème probablilté 11-06-05 à 19:02

c sympa mais comment arrive tu à simplifier cette équation,
merci lolly

Posté par titimarion (invité)re : problème probablilté 11-06-05 à 19:02

J'ai oublié de préciser que mon raisonnement fonctionnait pour n\ge 4 cependant avec n=2 le résultat est vrai car les 2 proba sont nulles

Posté par
H_aldnoerre : problème probablilté 11-06-05 à 19:05

que vaut 3$\rm \(n\\k\) ?

Posté par titimarion (invité)re : problème probablilté 11-06-05 à 19:28

C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}

Posté par
H_aldnoerre : problème probablilté 11-06-05 à 19:33

voila avec ce que te donne titimarion tu devrais trouvé ...


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