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Problème somme suite arithmétique

Posté par
Lululeloup
12-04-21 à 14:09

Bonjour à tous,
J'ai deu mal à trouver comment répondre à une question d'un exercice de maths et j'aimerai bien quelque poste pour démarrer.

L'exercice en question est le suivant :
S= 8+...+212 est la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique (Un).
On sait que S=5720
1. Calculer le nombre de termes de cette somme

J'ai commencer par soustraire 212 et 8 à 5720 mais je ne sais pas si je pars dans la bonne direction...

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Pirho
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:16

Bonjour,

quelle est la formule donnant la somme des termes d'une suite arithmétique?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:17

Bonjour,
Ouvre ton cours sur les suites arithmétiques.
Ou va voir "4. Somme des n premiers termes" dans Tout ce qui concerne les suites arithmétiques

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:17

Bonjour

terme général d'une suite arithmétique u_n=u_0+nr

Somme des termes d'une suite arithmétique   \dfrac{(n+1)(u_0+u_n)}{2}

La somme va pouvoir vous donner le nombre de termes

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:18

Bonjour Pirho
Je te laisse poursuivre.

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:18

Bonjour

Je vous laisse  Bonne journée

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:20

Pour trouver la somme de n termes consécutifs on utilise la formule Sn= [n(n+1)]/2

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:23

Sauf qu'ici on a pas d'indication sur U0 ni sur la raison de la suite.

Posté par
Pirho
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:34

Bonjour hekla

puisque tu as déjà donné des formules je te laisse poursuivre avec Lululeloup si tu veux bien

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:38

Il n'a pas dû les voir

Comme vous voulez

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:44

Les formules du lien que j'ai donné sont à mon avis plus faciles à utiliser (car avec n et pas avec n+1).
Encore faut-il que Lululeloup aille jusqu'au "4. Somme des n premiers termes".

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 14:46

Jusqu'à la fin du 4.

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 15:18

Je suis complètement perdue...
Est ce de cela dont vous parlez : S est appelée la somme des n premiers termes de la suite (un). Elle est égale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes extrêmes.
Je ne suis pas sure de comprendre ce que vous attendez de moi ici j'ai seulement rappelez la formule que j'ai apprise au cours de ce chapitre..

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 15:23

C'est bien de cette formule qu'il s'agit  vous connaissez la somme 5720, le premier terme et le dernier. La seule valeur que vous ne connaissez pas est le nombre de termes, mais vous avez ainsi tous les éléments pour le calculer

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 15:27

Oui, c'est bien cette formule, celle de 15h18, et pas celle que tu as donnée à 14h20.
Je te laisse avec hekla

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 15:39

Donc en ayant la somme totale et le premier et dernier termes je peux savoir combien de termes il y a dans ma suite ?

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 15:51

Oui
c'est juste une équation en n  \qquad 5720=\dfrac{n(8+212)}{2}

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 16:07

Ok merci je fais le calcul et je vous redis car il y a une autre question qui suit..

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 16:27

Je trouve n=26 est ce juste ?
On demande ensuite quelle est la raison de Un comment on peut trouver cela sachant qu'il y a donc 26 termes dans la suite et que la somme de tous les termes vaut 5720 ?

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 16:37

J'en trouve le double

 5720=\dfrac{(8+212)n}{2}=110n $ d'où  $ n=\dfrac{572}{11}=52

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 16:41

Pour  avoir la raison maintenant que vous avez le nombre de termes

c'est l'autre relation  u_{n-1}=u_0+(n-1)r ou u_n=u_1+(n-1)r

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 18:18

Oupsss je vois pas comment j'ai pu trouver 26 en effet en recalculant je retombe sur 52
Et pour la raison je ne comprend pas bien ce que vous avez dit car certes on a n=52 maintenant mais que vaut u ou u1?

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 18:26

Je vous ai laissé le choix

Vous préférez partir de 0 et dans ce cas le n-ième terme est u_{n-1}

Vous préférez partir de 1 et dans ce cas le n-ième terme est u_{n} Dans ce cas, il ne faut pas oublier que l'on n'a ajouté que (n-1) fois la raison  d'où le rappel.

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 19:14

Donc il vaut mieux choisir qu'elle formule ? Et que représente Un et U1?

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 19:24

Cela ne change rien  
alors on va commencer à 0

 u_0=8  et  u_{51}=212

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 20:50

Ok donc un-1=8(n-1)r ?

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 20:51

Mais c'est quoi un-1?

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 20:58

Je vous l'ai écrit

Première question  détermination du nombre de termes réponse 52  

deuxième question  dans la somme précédente on a donc le premier terme 8 et le dernier 212

Si l'on donne à u_0 la valeur 8 le dernier terme, c'est-à-dire le cinquante-deuxième s'écrira alors u_{51} et il vaudra 212

 u_{n}=u_0+nr Vous connaissez toutes les valeurs sauf r

équation en r à résoudre

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 21:06

U52= 8 + 52r ?

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 21:06

Je comprend plus je suis perdue la..

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 21:09

Ah non pardon je crois avoir compris
U51 = 8+51r
212=8 +51r
204=51r
r=4 ?

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 21:11

Voilà, très bien  r=4

Posté par
Lululeloup
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 23:16

Super j'ai compris !!!
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider
Bonne fin de soirée et encore merci de votre aide

Posté par
hekla
re : Problème somme suite arithmétique 12-04-21 à 23:21

C'est très bien
  De rien
Un peu tard peut-être pour la soirée   donc bonne nuit



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