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Problème suite arithmétique

Posté par
KAzu
20-11-11 à 21:12

Problème suite arithmétique

** image supprimée **
* Océane > KAzu si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. *

Posté par
dhalte
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 21:17

et le tableur, il te suggère quoi ?

Posté par
KAzu
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 21:34

je n'ai jamais utilisé de tableur donc je ne sais pas =/ il me faudrait une solution sans le tableur si possible

Posté par
dhalte
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 21:38

faudrait t'y mettre, en BTS

l'outil informatique, ça te suggère autre chose que facebook ?

peux-tu confirmer ton énoncé :

u_0=0

\Large u_{n+1}=\frac{2n+3}{u_n+4}

\Large v_n=\frac{u_n-1}{u_n+3}

Posté par
KAzu
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 21:44

Oui c'est bien ça l'énoncé
j'étais en STL on ne fesait que des stats et probabilité =/

Posté par
dhalte
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 21:50

Alors on va avoir un problème, parce que v_n n'est pas d'une forme facilement reconnaissable

\begin{array}{|c|c|c|} \hline n & u_n & v_n \\\hline 0 & 0 & -0,3333333333 \\\hline 1 & 0,75 & -0,0666666667 \\\hline 2 & 1,0526315789 & 0,012987013 \\\hline 3 & 1,3854166667 & 0,0878859857 \\\hline 4 & 1,6711798839 & 0,1436853002 \\\hline 5 & 1,9396316508 & 0,1902230201 \\\hline 6 & 2,1886879127 & 0,2290921969 \\\hline 7 & 2,4237770932 & 0,2625065648 \\\hline 8 & 2,6464181047 & 0,2915862896 \\\hline 9 & 2,8586826319 & 0,3172526571 \\\hline 10 & 3,0618124685 & 0,3401313517 \\\hline 11 & 3,2569542313 & 0,3607113218 \\\hline 12 & 3,4449714306 & 0,3793610968 \\\hline 13 & 3,6266089469 & 0,3963730119 \\\hline 14 & 3,8024763301 & 0,4119788433 \\\hline 15 & 3,9730976024 & 0,4263668418 \\\hline 16 & 4,1389183534 & 0,4396910285 \\\hline 17 & 4,3003257288 & 0,452079243 \\\hline 18 & 4,4576563871 & 0,4636384687 \\\hline \end{array}

Problème suite arithmétique

est-ce qu'il y avait des questions qui précédaient celle-ci dans ton exercice ?

Posté par
KAzu
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 21:58

Non aucune c'est pour cela que ça me parait vraiment flou
je vais prendre ça et je verrais bien avec mon professeur si il peut m'expliquer ce qu'il attends
je te remercie dhalte =)

Posté par
dhalte
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 22:23

incorrigibles scribouillards

ton énoncé, tu aurais pu le recopier correctement

ma demande de vérification, tu aurais pu la prendre un peu plus au sérieux

u_0=0
 \\ u_{n+1}=\frac{2u_n+3}{u_n+4}

regarde bien le numérateur et compare-le avec ton énoncé

v_n=\frac{u_n-1}{u_n+3}
ça, c'était juste

résultats du tableur :

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline n & u_n & v_n & v_{n+1}/v_n \\\hline 0 & 0 & -0,3333333333 & \\\hline 1 & 0,75 & -0,0666666667 & 0,2 \\\hline 2 & 0,9473684211 & -0,0133333333 & 0,2 \\\hline 3 & 0,9893617021 & -0,0026666667 & 0,2 \\\hline 4 & 0,9978678038 & -0,0005333333 & 0,2 \\\hline 5 & 0,9995733788 & -0,0001066667 & 0,2 \\\hline 6 & 0,9999146685 & -2,13333333333189E-005 & 0,2 \\\hline 7 & 0,9999829334 & -4,26666666665341E-006 & 0,2 \\\hline 8 & 0,9999965867 & -8,53333333337896E-007 & 0,2 \\\hline 9 & 0,9999993173 & -1,70666666643854E-007 & 0,2 \\\hline 10 & 0,9999998635 & -3,41333333258195E-008 & 0,2 \\\hline 11 & 0,9999999727 & -6,82666666748831E-009 & 0,2 \\\hline 12 & 0,9999999945 & -1,36533332049001E-009 & 0,2 \\\hline 13 & 0,9999999989 & -2,73066624941934E-010 & 0,2 \\\hline 14 & 0,9999999998 & -5,46133416298017E-011 & 0,2 \\\hline 15 & 1 & -1,09226516721378E-011 & 0,2 \\\hline 16 & 1 & -2,18453033440846E-012 & 0,2 \\\hline 17 & 1 & -4,36900515765806E-013 & 0,2 \\\hline \end{array}

résultats des manipulations algébriques
v_0=-\frac13
 \\ v_{n+1}=\frac15v_n

donc
v_n=-\frac13\frac1{5^n}

expression de u_n

\Large \red\boxed{u_n=\frac{1-\frac1{5^n}}{1+\frac13\frac1{5^n}}}

Posté par
KAzu
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 22:30

Non non je t'assure dans mon énoncé c'est bien 2n+3
tu prends du temps pour m'aider, la moindre des choses c'est de vérifier
Et la courbe donne quoi alors ?

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 22:42

bonsoir

je pense comme Dhalte que ton énoncé est faux, sinon les question suivantes n'ont pas de sens !

c'est quoi d'ailleurs cet énoncé ?
une image collée ?
et bizarre la définition de un+1 qui change de police de caractère...

bref, l'énoncé juste est celui de 22:23 de Dhalte

(et il a tout dit en ce qui concerne la solution)

mm

Posté par
dhalte
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 22:43

cet énoncé, tu l'as recopié d'un livre récent ? ou il t'a été dicté et tu l'auras mal recopié ?

de quelle courbe tu me parles ?

le tableur était là pour permettre de dégager une conjecture

les premières courbes que je te donnais étaient là pour suggérer que rien ne sortait d'évident de ta définition pourrie.

le deuxième jet obtenu après que j'ai corrigé ton énoncé n'avait pas besoin de courbes, puisque le calcul du rapport des termes de la suite v_n montrait clairement que celui-ci semblait constant.

Il fallait donc penser que v_n était géométrique.

Ensuite, le calcul que je n'ai pas détaillé arrivait formellement à cette conclusion, que le tableur n'avait fait qu'esquisser.

Je t'incite fortement à mener tous les calculs; ils sont complexes, mais m'est avis que tu as bien besoin de t'entraîner.


si tu veux une courbe :
Problème suite arithmétique
c'est une représentation graphique des termes successifs de cette suite, termes qui convergent vers 1

Posté par
dhalte
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 22:46

salut mimi

merci pour ton avis qui renforce mon sentiment.

d'ailleurs j'ai en toute confidence rapidement estimé l'erreur de l'énoncé, celui sur lequel j'ai conclu étant de loin le plus fréquent dans ce niveau.

je m'étonnais avec plaisir, au début, d'imaginer qu'un énoncé sortait enfin de l'ordinaire.
faux espoir.

Posté par
KAzu
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 22:57

^^ Je suis désolé pour le faux espoir
Pour le changement de caractère c'est parce que je n'arrivais pas à faire une barre de fraction donc j'ai bricolé sur paint ^^'
Sinon mon énoncer est bien celui que j'ai donné dès le début
c'est un poly que mon professeur m'a donné en cours sans le vérifier je pense ...
Comme je ne suis pas aussi doué que vous je n'aurais sans doute jamais vu l'erreur
je vais de suite faire les calculs pour mieux comprendre
En vous remerciant encore

Posté par
dhalte
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 23:01

pour apprendre le \LaTeX utile à ce site :

Problème suite arithmétique

Posté par
dhalte
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 23:03

et je forme l'espoir que tu deviennes graphiste, ou sinon aussi habile avec un tableur que tu l'es avec cet horrible logiciel de dessin qu'est MSPaint

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 23:05

ah que vous êtes caustique monsieur Dhalte !

Posté par
dhalte
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 23:07

je sais, on me déteste pour ça

Posté par
MatheuxMatou
re : Problème suite arithmétique 20-11-11 à 23:10

question d'habitude !



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