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problème sur dérivée!!
on considère un triangle équilatéral ABC de coté a.On inscrit dans
ce triangle un rectangle MNOP de telle sorte que MN appartienne a
AB, P appartient à AC et O appartient à BC.
On pose x=AM
Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du rectangle est-elle maximale?
Indication: on calculera l'aire du triangle en fonction de x et on étudiera
le sens de variation de cette fonction.
Merci d'avance!
Bonjour,
Il s'agit de trouver l'aire du rectangle en fonction de x
et d'étudier la fonction trouvée pour trouver son maximum sur
[0;a/2] .
On a MN=OP=a-2x , reste à trouver MP !
Il faut connaître AP pour pouvoir appliquer Pythagore au triangle (APM)
.
Par Thalès :
CP/CA=OP/AB=(a-2x)/a , donc CP=a-2x puis AP=a-CP=2x .
Par Pythagore :
AM^2+MP^2=AP^2=4x^2 donc PM^2=3x^2 et PM=V3*x .
L'aire du rectangle est donc V3*x*(a-2x)=-2V3*x^2+aV3x
Reste à poser f(x)=2V3*x^2+aV3x et à trouver le maximum de f sur [0;a/2]
.
A bientôt.
PL.
http://www.amidesmaths.com
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