Merci d'avance à la personne qui poura m'aider

EXERCICE

Soit un quadrilataire ABCD du plan (P), I et J les milieux respectifs

des diagonales [AC] et [BD].

On note (E) l'ensemble des points M de (P) tels que :

vectMA.vectMC = vect MB.vectMD

1. Montrer qu'un point M appartient à (E), si et seulement si :


MI² - MJ² = IA² - JB²

2. Déterminer (E) dans chacun des cas suivants :

a) ABCD est un rectangle.

b) ABCD est un parallélogramme non rectangle.

3. On suppose que ABCD n'est pas un parallélogramme.

      # Montrer que (E) est une droite perpendiculaire à (IJ)

4. a) Question préliminaire

Soient un cercle (C) de centre O, de rayon R, M un point quelconque

du plan.

Une droite (D) passant par M coupe (C) en A et B.

On note A' le point diamétralement opposé à A sur (C).

=> Montrer que :  vectMA.vectMB = vectMA.vectMA'

=> En déduire que : vect MA.vectMB = MO² - R², et par suite, que :

vectMA.vectMB est indépendant de la sécante

(D) à (C) passant par M choisie.

vectMA.vectMB est appelé " la puissance de M par rapport au cercle

(C).

b) Soit Soit ABCD un quadrilataire non rectangle inscrit dans un

cercle (C) de centre O;

) Pourquoi ABCD n'est-il pas un

parallélogramme ?

) Montrer que le point d'intersection de (AC)
et

(BD) appartient à (E).

) En déduire la construction de (E)



Voila tout ...  donc je me répète : un GRAND MERCI , une STANDING

OVATION, ... etc ... à la personne qui aura la patience et les *

capacités intelectuelles de m'aider !