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Niveau troisième
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Problème sur le thème de la course

Posté par
cyril67
29-09-17 à 09:22

Bonjour,

2 coureurs parttent en même temps sur la ligne de départ, le premier met 3min18s  et le second 3min45 à faire un tour.
Dans combien de tour ils se retouveront ensemble sur la ligne de départ?

Pouvez vous me donner des conseils pour m'aider à répondre s'il vous plaît?

Merci

Posté par
sanantonio312
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 09:35

Bonjour,
3min18s = 3,3min
3min45s = 3,75min
Il y a du PPCM là-dedans...

Posté par
Priam
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 09:35

Tu pourrais commencer en convertissant en secondes les deux temps donnés, puis en posant que le premier coureur aura fait  m  tours et le second  n  tours.

Posté par
cyril67
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 11:18

Merci pour les conseils, si je fait le ppcm est ce que le résultat est 9 , le plus dénominateur commun est 3 pour 198s et 225 secondes 3x3= 9

Posté par
sanantonio312
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 11:50

Ce n'est pas un diviseur qu'il faut chercher mais un multiple.

Posté par
cyril67
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 12:04

La réponse est 3.3x27 et 3.75x23.76=89

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 13:51

Bonjour,

- calculs faux (3.75x23.76=89 n'est pas égal à 89)
- dont on ne sait pas ce que c'est
- et qui n'ont rien à voir avec la question posée

Citation :
Dans combien de tours ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ?

la réponse doit donc être :

explications pourquoi on calcule ceci cela et comment on le calcule
calculs correspondant à ces explications
et conclusion explicite :
ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ lorsque le premier coureur aura fait nn tours et le second pp tours
(nn et pp étant les résultats des calculs effectués)

Posté par
cyril67
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 14:40

Je me suis mal exprimé, c'est moi qui est à l'origine de la question.

Je voulais juste savoir si c'était la bonne réponse c'est à dire pour arriver ensemble sur la ligne de départ le plus rapide aura fait 27 tours et le second 23.76 tours.

Est ce que c'est la bonne réponse?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 14:56

comment un coureur qui fait un nombre fractionnaire 23.76 tours pourrait il se retrouver à cet instant à la ligne de départ ??
que ce soit en même temps ou pas que son concurrent ???

donc évidemment non, ça ne peut pas être la bonne réponse, sans même faire aucun calcul pour le vérifier.
les nombres de tours de chacun des deux coureurs sont fatalement des nombres entiers exacts et pas des arrondis à des nombres entiers.


mais je répète :

pour résoudre un problème (quel qu'il soit) on ne combine pas les valeurs de l'énoncé n'importe comment en faisant des opérations comme ça passe par la tête (et tiens, si je multipliais ça pour voir, et si je divisais par 3 etc juste comme ça parce que j'en ai envie, pas parce que cela a un sens quelconque)

on doit trouver une méthode. et écrire ce que c'est que cette méthode
pourquoi précisément fait on tel calcul
etc
on le DIT, tout.
et expliciter entièrement ces calculs étape par étape en écrivant cd que c'est que cette étape

et pas cracher juste un résultat (d'ailleurs absurde, voir au dessus) sans savoir d'où il vient ni comment.

c'est la seule et unique méthode pour résoudre un problème.

Posté par
cyril67
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 15:25

Voilà comment j'ai trouvé les chiffres.

198 et 225 temps en seconde des 2 coureurs. "M" est le nombre de tour du 1er  et "N" est le nombre de tour du 2 ème.
Il y a 27seconde de différence entre les 2

Les équations que j'ai faite est:

198 m =225 n

225= 198m - 27m

j'ai remplacé 225n par 198m-27m  dans la 1er équations  
198m=198m-27m
          m= 27

225n= 198x27( résultat que j'ai trouvé avant)
n = 23.76

Est ce que je suis sur la bonne voie?

Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 15:59

pas du tout.

surtout en faisant des erreurs de calculs

198 m =225 n Oui

225= 198m - 27m faux
il n'y a rigoureusement aucune justification à cette égalité
même en ajoutant un "n" oublié
225n = 198m - 27m tout aussi faux
ni même un m qui serait oublié
225m = 198m - 27m tout aussi faux
juste serait 225m = 198m + 27m
mais à quoi ça pourrait bien servir vu que on a du 225n pas du 225m


à égalité loufoque conclusion loufoque :

198m=198m-27m ???
m = 27 certainement pas !
198 pommes ne peuvent pas être égale à la même quantité 198 de pommes moins 27 pommes !!

de toute façon "algébriquement"
198m=198m-27m
équivaut à 27m = 0 donc m = 0, pas 27 ni quoi.


donc

Il y a 27seconde de différence entre les 2 oui, pourquoi pas ... reste à savoir ce que tu en feras de ces 27 secondes
198 m =225 n oui

tout le reste de tes calculs direct poubelle.

par exemple (pas forcément la seule méthode mais bon, en partant comme ça c'est logique) :
on pourrait commencer par simplifier cette égalité en divisant les deux membres par le plus grand diviseur commun de 198 et 225

donc chercher ce PGCD
etc

Posté par
cyril67
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 18:03

Le PGDC est 9 donc
198/ 9= 22
225/9=25

Le plus rapide fera 25 tours et le plus lent fera 22 tours.  
Est ce que la réponse est bonne s'il vous plaît?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 18:25

il manque un bout des explications :

donc 198 m = 225 n équivaut à 22m = 25n après simplification par le PGCD 9
22 et 25 étant premiers entre eux
ce qui montre que m est un multiple de 25 et n un multiple de 22


la plus petite solution (la première fois) est donc m = 25, n = 22

en troisième il peut être "délicat" (= hors connaissances de cours) d'appliquer le "lemme de Gauss" (la phrase en bleu) pour affirmer que
de 22m = 25n on peut en déduire que m est un multiple de 25 !

en 3ème la bonne méthode est de passer par le PPCM

les instants où le premier coureur repasse au point de départ sont les multiples de 198 secondes
en prenant comme origine des temps l'instant du départ.
(toutes les 198 secondes il repasse à son point de départ)

les instants où le second coureur repasse à son point de départ sont les multiples de 225 secondes

les instants où ils passent tous deux en même temps au point de départ sont donc les multiples communs de 198 et 225
donc les multiples de leur plus petit commun multiple (PPCM)

il faut donc calculer ce PPCM
quel est-t-il ? comment le calcule-t-on ?

ensuite le nombre de tours du premier sera ce temps là divisé par 198
et le nombre de tours du second ce même temps divisé par 225

(ça donnera bien entendu le même résultat mais "niveau 3ème")

Posté par
flight
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 21:10

salut

bon nombres d'explications on deja été donnés .. ce sera juste une modique contribution

le coureur 1 met  198 s pour faire 1 tour
le coureur 2 met 225 s pour faire  1 tour

au bout d'un certain temps T ils doivent se retrouver pour la premiere fois au point de depart . le coureur 1 va donc faire n tours et pendant le meme temps le coureur 2 va faire n' tours .
(1 tour c'est aller du point de depart et revenir au point de départ )
par la regle de 3 pour le premier coureur  on peut ecrire que T = 198*n
par la regle de 3 pour le second coureur on peut ecrire que  T = 225.n'

alors   198.n = 225.n'     mais comme  198 = 2.3².11     et 225= 3².5²  alors par simplification  il vient  22.n = 25.n'   et donc  n' = 22  tours et n = 25 tours  a effectuer par chacun pour la premiere retrouvaille au point de depart

Posté par
flight
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 21:11

probleme interessant a faire aussi .. le cas ou les coureurs demarrent en sens opposé

Posté par
mathafou Moderateur
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 21:27

c'est exactement ce qui a été fait
le problème est de justifier ce "donc" en 3ème.

Citation :
22.n = 25.n' et donc n' = 22 tours et n = 25 tours ...

Posté par
cocolaricotte
re : Problème sur le thème de la course 29-09-17 à 21:59

En effet toute la difficulté consiste à faire comprendre à un(e) élève de 3ème qu'on cherche un nombre de tours qui donnera le même temps et que ce nombre doit permettre de trouver un multiple commun à 198secondes (3min et 18secondes) et 225secondes (3min et 45sec).

Se retrouveront ils au bout de 2 tours ?
L'un aura couru pendant 2*198  = .....
L'autre aura couru pendant 3*225  = ....

Ils seront à nouveau en même temps sur la ligne quand le temps sera à la fois un multiple de 198 et de 225.

En 3ème pas de solution évidente pour trouver le plus petit de ces multiples (PPCM inconnu et pas abordé en 3ème - va savoir pourquoi ? Une lubie d'un Inspecteur qui a mis le programme de 3ème en place.)
Seule solution : énumérer les multiples de 198 et ceux de 225 jusqu'à en trouver 2 égaux. La merveille des nouveaux programmes qui nivellent par le bas.



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